二分查找原理与分析

来源：互联网发布：windows找不到social 编辑：程序博客网时间：2024/06/05 03:46

时间：2014.04.01

地点：基地二楼

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一、概述

嗯，二叉查找的思想还是很简单的，在有序数组的查找中非常有用，比如在按字母排序的字符串中查找，对按序排列的号码查找。我们在设计这个二叉查找的函数时可指明：

1.数组本身 2.查找起始下标 3.查找元素的个数 4.查找目标 5.查找情况 6.位置。函数原型如下：

viod search(const int a[],size_t first,sizet_t size,int target,bool& found, size_t& location

//前置条件：数组a从小到大排序

//后置条件：从a[first]开始，含size个元素的数组段内查找给定元素target，找到found为true，并设置location，否则found设置为false

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二、设计

递归实现，算法的伪代码如下：

if(size==0)  found=false;else{  middle=数组段近似中点的下标；  if(target==a[middle])    目标在a[middle]处找到  else if(target<a[middle])    在中间点的前面部分查找目标  else if(target>a[middle])    在中间点的后面部分查找目标}

在算法的递归实现中，我们必须保证函数的递归能够正确地终止，因此每次递归调用都会查找一个更小的列表，当列表长度为0时不再继续递归调用。在这里size是一个有效的变量表达式，阈值为0，即size没调用一次，都至少会减少1，size为0时不再继续调用。

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三、函数的实现

viod search(const int a[],size_t first,size_t size,int target,bool& found,size_t& location)//Precondition: ......//Postcondition: ......//Library facilities used: {  size_t middle;  if(size==0)    found=false;  else{    middle=first+size/2;    if(target==a[middle){        loacatin=middle;            found=true;    }    else if(target<a[middle])        search(a,first,size/2,target,found,loacation);    else        search(a,middle+1,(size-1)/2,target,found,location);  }}

这里有几个经验总结和常见错误

1.已知数组起始索引first和元素个数size，求近似中间元素索引公式为：

middle=first+size/2

2.已知数组元素个数为size，那么以中间元素为分界，两边都不包活中间元素，则左边段含有size/2个元素，右边段含有 (size-1)/2个元素

3.数组连续索引区间上[a,b)共含有 b-a 个元素

4.你应该尽量避免为负的size_t值，以免程序在运行时发生错误。

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