由速算思路想到的大数相乘算法(一)

 

 
  前几天逛网，发现一段视频很有意思：
http://www.6rooms.com/player.swf?vid=STJd2KkluxggOS7kwW7wuA
视频演示了二位数相乘及三位相乘的速算思路。
看不了视频的可以看下面这张图

自己整理了一下：

12*34=?
乘数：12
被乘数：34

先把乘数列出来,第i行列左起第i位数，列N次（N为乘数的位数）
第二行起每次右移一位
(1) (1)
    (2) (2)

写入被乘数,按先列后行的方式
(1,3) (1,4)
      (2,3) (2,4)

将（）内的数两乘
(1,3=3) (1,4=4)
        (2,3=6) (2,4=8)

相加,注意进位
(1,3=3) (1,4=4)
        (2,3=6) (2,4=8)
-------------------------
     3      10       8
         .         
-------------------------
     4       0       8

12*34=408

再看三位数乘法

123*456=?

第一步：
(1) (1) (1)
    (2) (2) (2)
        (3) (3) (3) 

第二步：
(1,4) (1,5) (1,6)
      (2,4) (2,5) (2,6)
            (3,4) (3,5) (3,6)

第三步：
(1,4= 4) (1,5= 5) (1,6= 6)
         (2,4= 8) (2,5=10) (2,6=12)
                  (3,4=12) (3,5=15) (3,6=18)

第四步：
(1,4= 4) (1,5= 5) (1,6= 6)
         (2,4= 8) (2,5=10) (2,6=12)
                  (3,4=12) (3,5=15) (3,6=18)
----------------------------------------------
      4       13       28       27       18
           .        .        .        .
----------------------------------------------
      5        6        0        8        8

123*456=56088

    分析一下每一位的值是如何计算出来的，以下说的位都是从个位算起：
结果的第i位，是乘数的第i位乘以被乘数的1位，再加上乘数的第i-1位乘
以被乘数的第2位，一起加到乘数的第1位乘以被乘数的第i位。这样描述起
来有点不明白，画个图就很清楚了：
123*456的第3位：从乘数的第3位(1)起到第1位（3），按从右向左的方式
逐个乘以被乘数：
1*6+2*5+3*4=28

再把进位加上就可以了。
到这里，已经可以得出一个通用的计算方法，把结果逐位计算出来。

    现在来看大数的相乘：先把乘数和被乘数按位存到数组。这个比较简单
在C++中，可以直接在IO中就把输入内容视为字串；在VB中，可以用
MID(CStr(K),i,1)来得到K的左起第I位。
假设已经把乘数和被乘数分别放入了数组A()和B()，现在再定义一个数组C（）
来存放结果。C（）的大小就是结果的位数，可以这样计算：
假设要计算A*B的结果有几位：
A*B=C
两边取10为底的对数：
Log10(A*B)=Log10(C)
Log10(C)就是位数了，Log10(A*B)=Log10(A)+Log10(B)，这样就到的公式：
A*B的位数是表达式（VB的）：
(Log(A) + Log(B)) / Log(10)

知道位数后可以定义结果数组C()了
然后按上面的方式进行计算每一位，这时要定义一个临时变量来保存进位，
由于数组中的每个数都是1位数，所以最大的结果就是9*9=81，进位变量最大
也不会超过9。 

大数相乘，速度还可以

阶乘速度比较慢，超过500计算起来就吃力了,毕竟是VB,改成C++,再优化一下计算应该还可以

未完待续...