电容倍乘器【转自阿莫论坛】

前段时间看到一个新名词——“电容倍乘器”（Capacitor Multiplicator），网上搜索后发现，原来这个各电路就是自己已经比较熟悉的——射极跟随器低通滤波器，如图1。
原来它还有这样一个名字。这个电路在功放电路中出现的较多，我也是最先在某功放电路中知道的。可是根据我的分析，它并没有对电容倍乘啊？。。。
 

现在来分析一下这个小电路。
图1是在图2所示的RC低通滤波器基础上增加了一级射极跟随器，将它看成两条通路——输入-->Q1集射极-->输出；输入-->R1、C1-->Q1发射结-->输出。其中起低通滤波作用的是R1、C1网络，Q1实现电压跟随，且其集射极通路提供输入到输出的大电流通路，这就说明转折频率是1/(2*pi*R1*C1)，增大的电容在哪里呢，接着往下看。

图2所示RC低通滤波器的转折频率为1/(2*pi*R1*C1)，增大时间常数R1C1就可以得到更低的转折频率。可是，当需要流过R1的电流较大时，增大R1也就增大了损耗；增大电容，这不是我们希望的。

再来看图1，低频大电流不从电阻流过，而是流过Q1。R1为Q1提供直流偏置，电流为很小的Q1基极电流，Q1的损耗与适当的R1值关系不大。

这样看来，图1与图2相比，其实并没有改变电容的值，只是可以在不增大损耗的同时增大电阻，这样就可得到更低的转折频率。也就是图1中的R1可以比图2中R1大很多而不会造成其他坏的影响。R1增大，对于时间常数R1C1，也就相当于增大C1，这或许就是“倍乘”？

可是有些文档上说，电容的倍乘为三极管的beta值，这个是怎么来的呢？从以上的分析上看，得不到这个结果。需要从小信号建模、频率响应计算来推导吗？这个先不说，看看仿真（仿真环境Pspice）。

 
图3中，定义R1的值为全局变量rr，R2的值固定不变，E1是一个电压控制电压源，用于隔离负载。
图4是rr=1k，四条曲线是重合的，转折频率如下：
 
这表示，电阻不变时，电容并没有“倍乘”。再来看看改变R1的情况。
 
图5是对rr参数扫描的结果，这已经说明问题了，转折频率的改变其实是通过增大电阻来实现的，等效于电阻不变而加大了电容。




再看一个含运放的电路，如图6。
 
运放构成跟随器，这个电路和图1所示电路原理类似，只是现在电流从电阻R2经过。
做个简单的分析，运放同相输入端电压为vo，则vo/vin=1/(s*R1*C1+1)，即R1C1低通的频率响应。
i1=(vin-vo)/R2
i2=(vin-vo)/R1
iin=i1+i2
可解得 vin/iin=R1*R2/(R1+R2)+1/(s*(1+R1/r2)*C1)。
也就是从vin看进去是一个电阻和电容的串联，电阻值是R1、R2的并联阻值，电容值是C1乘以(1+R1/R2)，乍一看电容增加了。可是，若把这个电阻电容串联看成一个低通滤波器，那么其时间常数为[R1*R2/(R1+R2)]*[ (1+R1/r2)*C1]=R1*C1，没有改变。
那这个电路是怎么实现电容“倍乘”的呢？和前一个一样，只需增大电阻值，并让电流“改道”，从R2经过。
这样的话，R2岂不是越小越好？
我是这样认为的，可能有些情况下需要限流，或者某些情况RC低通电路的这个电阻一定要，并且要在不改变此阻值的情况下降低转折频率。
引申：因为电流从R2流过，所以若要将低通滤波器看成是R2和电容Ceq提供的话，那就有：
Fc=1/(2*pi*R2*Ceq)=1/(2*pi*R1*C1)=1/[2*pi*R2*(R1/R2)*C1]
即Ceq=C1*R1/R2
仿真如下，仅为说明原理，图7中用一个电压控制电压源E1代替运放。
 
图8是R1固定为1k，对R2参数扫描，结果看到，响应与R2无关，也就是起滤波作用的还是R1C1，R2只是起电流流通的作用。
 
图9所示为R2固定为1k，对R1参数扫描，证实了转折频率仅与R1C1有关。


注：以上并没有考虑运放本身的带宽问题。

结论：电容倍乘其实是相对基本RC低通电路（图2）来说，只是转移电阻，并另行提供一条电流通路，这样就可以加大电阻而不担心功耗，实质还是在原来RC的基础之上增大了电阻。