归并排序

归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

排序思想：

将序列每相邻两个数字进行归并操作（merge)，形成floor(n/2)个序列，排序后每个序列包含两个元素

将上述序列再次归并，形成floor(n/4)个序列，每个序列包含四个元素

重复上述步骤，直到所有元素排序完毕

 

C++实现：

/**************************** *Name:归并排序_递归.cpp *Tags:排序 递归 归并 *Note: *****************************/ #include<iostream>#define MAX_SIZE1000using namespacestd; template<typename Type> void MergeSort(Type *, int, int);template<typename Type> void Merge(Type *, int, int, int); int main(){      int len, i, array[MAX_SIZE];      cout << "Input the Size of thearray: ";      cin >> len;      for(i = 0; i < len; i++) {    cin>> array[i];      }      MergeSort(array, 0, len-1); //归并操作      cout << "After Sort: "<< endl;      for(i = 0; i < len; i++) {    cout<< array[i] << " ";      }      cout << endl;      return 0;} template<typename Type>voidMergeSort(Type *array, int start, int end){      if(start < end) {    intmiddle = (start + end) / 2;   MergeSort(array, start, middle); //归并排序   MergeSort(array, middle+1, end);   Merge(array, start, middle, end); //归并操作      }} template<typename Type>void Merge(Type*array, int start, int middle, int end){      int i, j, t;      Type *temp = new Type[end-start+1];      i = start;      j = middle+1;      t = 0;      while(i <= middle && j <=end) {    if(array[i] < array[j]) {            temp[t++] = array[i];            i++;    }else {            temp[t++] = array[j];            j++;    }      }      while(i <= middle) {   temp[t++] = array[i++];      }      while(j <= end) {   temp[t++] = array[j++];      } //归并过程      for(i = 0; i < t; i++) {   array[i+start] = temp[i];      }      delete [] temp;}    

归并排序的速度次于快速排序，但是它是一个稳定的排序算法。归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，它的最好，最坏，平均时间复杂度一样，空间复杂度为O(n)，主要是在归并操作时需要额外的空间。