java欧几里得算法求最大公约数

来源：互联网发布：淘宝禁止出售有毒化学编辑：程序博客网时间：2024/05/21 07:10

public class Euclid {/** * @param args */public static void main(String[] args) {System.out.println(euclid(100, 10));System.out.println(euclid(454, 24));System.out.println(euclid(1020, 104));System.out.println(euclid(1020, 105));System.out.println(euclid(1024, 644));System.out.println(euclid(1111111, 1234567));System.out.println(euclid(100, 1203000));}public static int euclid(int first, int second) {if (first <= 0 || second <= 0) {throw new IllegalArgumentException();}if(first < second){int temp = second;second = first;first =temp;}int temp = first % second;if (temp == 0) {return second;} else {return euclid(second, temp);}}}

欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个正整数a，b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：

定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (a>b 且a mod b 不为0)

证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b

假设d是a,b的一个公约数，则有

d|a,d|b，而r = a - kb，因此d|r

因此d也是（b,a mod b）的公约数

因此（a,b）和（b,a mod b）的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证