求解最长递增子序列长度|动态规划+二分查找:C\C++实现

01/* 求解最长递增子序列长度 */

02#include <iostream>

03#include <limits>

04 

05using namespace std;

06 

07//int x[] = {1,-1,2,-3,4,-5,6,-7};

08int x[] = {2, 1, 5, 3, 6, 4, 8, 9, 7};

09int disp_array(int a[], int len);

10int find_first_bigger(int a[], int last, int key);

11 

12int main()

13{

14    int len = sizeof(x)/sizeof(x[0]);

15    int *z = new int(len + 1);

16    /* z[i] = min(t|t:长度为i的子序列的最后一个元素) */

17    z[0] = std::numeric_limits<int>::min();

18    for (int i = 1; i <= len; ++i)

19    {

20        z[i] = 0;

21    }

22 

23    disp_array(x, len);

24    disp_array(z, len + 1);

25 

26    int t, lislen = 0;

27    for (int i = 0; i < len; ++i)

28    {

29        t = find_first_bigger(z, lislen, x[i]);

30        if (t > lislen)

31            z[++lislen] = x[i];     /* z[]中没有比x[i]大的*/

32        else

33            z[t] = x[i];            /* z[t]第一个比x[i] */

34 

35    }

36 

37    disp_array(z, len + 1);

38    cout << "LIS = " << lislen << endl;

39     

40    return 0;

41}

42 

43/**

44 * @brief 在数组a[0..last]中，自左向又查找第一个比key大的数的下标

45 *        时间复杂度O(lg(n))

46 *

47 * @param a[]

48 * @param last

49 * @param key

50 *

51 * @return 返回下标，如果没有比key大的则返回last+1

52 */

53int find_first_bigger(int a[], int last, int key)

54{

55    int m, p = -1, q = last + 1;

56    /* assume: a[-1] < key <= a[last + 1] */

57    while (p + 1 != q)

58    {

59        /* invartant: 0 <= p + 1 < q <= last + 1 && a[p] < key <= a[q]*/

60        m = p + ((q - p)>>1);

61        if (a[m] < key)

62            p = m;

63        else

64            q = m;

65    }

66 

67    return q;

68}

69 

70int disp_array(int a[], int len)

71{

72    for (int i = 0; i < len; ++i)

73    {

74        cout << a[i];

75        if (i == len -1)

76            cout << endl;

77        else

78            cout << " ";

79    }

80     

81}