【费用流】疯狂的方格取数 vijos 1653

P1653疯狂的方格取数  -  Vijos

Accepted

背景

Due to the talent of talent123,当talent123做完NOIP考了两次的二取方格数和vijos中的三取方格数后，突发奇想....

描述

在一个宽M，长N的矩阵中，请你编一个程序，n次从矩阵的左上角走到矩阵的右下角，每到一处，就取走该处的数字，请你选择一
种走法使取得的数字的和最大,并输出其最大值。其中：3<=M<=20   M<=N<=100   1<=n<=10  
如输入数据：
3 10 13  
0 1 2 3 4 9 7 1 3 1
9 1 2 2 3 6 7 8 1 2
1 2 3 4 5 9 8 7 6 1
9 7 1 3 1 9 1 2 2 3
6 7 8 1 2 1 2 3 4 5
9 1 2 2 3 6 7 8 1 2
1 2 3 4 5 9 8 7 6 1
9 7 1 3 1 9 1 2 2 3
6 7 8 1 2 1 2 3 4 5
9 1 2 2 3 6 7 8 1 2
1 2 3 4 5 9 8 7 6 1
9 7 1 3 1 9 1 2 2 3
6 7 8 1 2 1 2 3 4 0
其中n=3
    M=10
    N=13
即当n=3时，就相当于是3取方格数。

对于以上的数据：
将输出：297
//注：如过你想到了无记忆性搜所的方法（不管你怎样优化），你可以直接放弃这道题了。

//提示1：动态规划如果用的是二位数组，规模为100*100000即可。

//提示2：如果你坚信自己的程序已经无可优化了，可有2个数据依然超时，那么告诉你，存在数据有M<n的情况！！！

格式

输入格式

第一行：三个整数：n M N
以下的N行每行M个数字，代表你要处理的矩阵。

 

输出格式

只有一行：你所取得的数字的和。

样例1

样例输入1

4 6 70 2 3 4 5 66 5 4 3 2 10 9 8 7 6 512 3 4 5 6 70 0 0 1 2 312 23 34 45 1 234 5 6 6 1 0

样例输出1

265

这一题是很经典的费用流题目，加入一个超级源到第一个点，费用为0，流量为K

同样加入超级汇

把每个点拆成两个点（如点和出点），入点和出点之间连一条流量为1和费用为权值的边，再连一条流量为inf，费用为0的点，这就表示每个点只能取一次，但是可以重复走了

然后再把整个图连起来

跑一次费用流，ok~

第一次写邻接表式的费用流，调了很久

测评情况（Vijos）

/*http://blog.csdn.net/jiangzh7By Jiangzh*/#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>using namespace std;const int N=100+10;const int P=N*N*5;const int inf=0x3f3f3f3f;int n,m,K;int map[N][N];struct EG{int from,to,flow,cost,next;}edge[P];int head[P],L;int S,T;bool inQ[P];int dist[P];int pre[P];queue<int> Q;void read(){scanf("%d%d%d",&K,&m,&n);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&map[i][j]);}inline int In (int x,int y) { return ((x-1)*m+y)*2-1; }inline int Out(int x,int y) { return ((x-1)*m+y)*2; }void add_edge(int x,int y,int z,int w){edge[L]=(EG){x,y,z,w ,head[x]};head[x]=L++;edge[L]=(EG){y,x,0,-w,head[y]};head[y]=L++;}void make_map(){memset(head,-1,sizeof(head));for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){add_edge(In(i,j),Out(i,j),1,map[i][j]);add_edge(In(i,j),Out(i,j),inf,0);if(j<m) add_edge(Out(i,j),In(i,j+1),inf,0);if(i<n) add_edge(Out(i,j),In(i+1,j),inf,0);}S=0;T=Out(n,m)+1;add_edge(S,In(1,1),K,0);add_edge(Out(n,m),T,inf,0);}bool spfa(){for(int i=S;i<=T;i++) dist[i]=-inf;memset(inQ,0,sizeof(inQ));dist[S]=0;Q.push(S);while(!Q.empty()){int x=Q.front();Q.pop();inQ[x]=false;for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next){if(edge[i].flow>0 && dist[edge[i].to]<dist[x]+edge[i].cost){pre[edge[i].to]=i;dist[edge[i].to]=dist[x]+edge[i].cost;if(!inQ[edge[i].to]){inQ[edge[i].to]=true;Q.push(edge[i].to);}}}}return dist[T]!=-inf;}void work(){make_map();memset(pre,-1,sizeof(pre));int maxcost=0,maxflow=0;while(spfa()){int res=inf;for(int i=T;i!=S;i=edge[pre[i]^1].to){res=min(res,edge[pre[i]].flow);}for(int i=T;i!=S;i=edge[pre[i]^1].to){edge[pre[i]].flow-=res;edge[pre[i]^1].flow+=res;}maxflow+=res;maxcost+=res*dist[T];}printf("%d\n",maxcost);}int main(){freopen("vijos1653.in","r",stdin);freopen("vijos1653.out","w",stdout);read();work();return 0;}