总结--卡特兰大数

来源：互联网发布：淘宝公益宝贝捐款给谁编辑：程序博客网时间：2024/04/28 18:02

卡特兰大数有两种递推公式：

1、h[i]=h[i-1]*(4*i-2)/(i+1);

2、h[i]=h[0]*h[i-1]+h[1]*h[i-2]+...+h[i-1]*h[0](下标和恒等于i-1)；

递推关系的解为：h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,...)

特别地：h[0]=1;h[1]=1;

以下为求卡特兰数的实现代码：

#include<iostream>#include<string>#define base 10000#define max 120using namespace std;int catalan[max][max];void big_mul(int *a,int n)     //大数乘法{int temp=0;for(int i=0;i<max;i++){temp+=a[i]*n;;a[i]=temp%base;temp/=base;}}void big_div(int *a,int n)      //大数除法{int temp=0;for(int i=max-1;i>=0;i--){temp=temp*base+a[i];a[i]=temp/n;temp%=n;}}void set()                             //求卡特兰数{for(int i=0;i<max;i++)memset(catalan[i],0,sizeof(int)*max);catalan[0][0]=1;catalan[1][0]=1;for(int i=2;i<max;i++){memcpy(catalan[i],catalan[i-1],sizeof(int)*max);big_mul(catalan[i],4*i-2);big_div(catalan[i],i+1);}}void output(int* a,int n)   //输出{int i=n-1;while(a[i]==0) i--;printf("%d",a[i--]);while(i>=0) printf("%04d",a[i--]);printf("\n");}int main(){set();for(int i=0;i<max;i++)output(catalan[i],max);return 0;}