动态规划之矩阵链乘法

Description

给定n个矩阵｛A1,A2,…,An｝，其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1,2 ,…,n-1。如何确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。 

Input

有N个矩阵连乘,用一行有n+1个数数组表示,表示是n个矩阵的行及第n个矩阵的列,它们之间用空格隔开. 

Output

你的输出应该有C行，即每组测试数据的输出占一行，它是计算出的矩阵最少连乘积次数，输出最优全括号结构

Sample Input

10 100 5 50

 

 

Sample Output

 

7500

((A1A2)A3)

 

具体分析可见算法导论，然后说明两点核心问题:

1.两个10*100、100*5的矩阵相乘，需要的乘法次数为10*100*5

2.m[i,j]表示计算矩阵Ai...Aj所需乘法次数的最小值。可以有递归公式为：

下面贴代码：

#include <iostream>#include <limits.h>using namespace std;#define N7int matrixChainOrper(int p[N], int s[N][N]){int n = N-1;int m[N][N];for (int i = 1; i <= n; i++)m[i][i] = 0;int l;for (int l = 2; l <= n; l++){for (int i = 1; i <= n-l+1; i++){int j = i+l-1;m[i][j] = INT_MAX;int q;for (int k = i; k < j; k++){q = m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];if (q < m[i][j]){m[i][j] = q;s[i][j] = k;}}}}return m[1][N-1];}void printAll(int s[][N], int i, int j){if (i == j){cout<<"A"<<i;}else{cout<<"(";printAll(s, i, s[i][j]);printAll(s,s[i][j]+1, j);cout<<")";}}int main(){int p[] = {30, 35, 15, 5, 10, 20, 25};int s[N][N];cout<<matrixChainOrper(p, s)<<endl;printAll(s,1,6);}