SDUT 2568 小白学Fibonacci之一

http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=2568

题目描述

一天，Z懂得了Fibonacci数列，发现数列有以下规律：

F[1]=F[2]=1; F[N]=F[N-1]+F[N-2];

于是Z觉得很神奇，想知道任意两个Fibonacci数有没有大于1的公约数。但是光在有限的范围内手算还不行，于是Z找到了你，希望你能帮忙编个程序算算。

任务：指定两个Fibonacci数的项数（也就是这两个数各是第几项），求出这两个数的最大公约数。

例如输入3 6，输出2（因为GCD(F[3],F[6])=2）。

输入

多组数据，每行两个数A，B。到文件末尾。

 0<A,B<100007

输出

每组数据输出一行。保证最后结果不超过2^64-1，所以使用64位无符号整数。

示例输入

30 1514 2812 2417 1730 624 2420 1024 1229 299 18

示例输出

61037714415978463685514451422934

 

    这道题目刚开始看到的时候我想的是辗转相减求公约数。 因为斐波那契是和的形式，于是我想用减法求公约数可以，可是实际划了一下，不可以，因为数太大了。

   接着又想到一一枚举。 将这题转换成大数求余数，这个很容易处理。 划了一下还是不行，因为，要枚举1到2的60多次方，除非是用二分。 否则肯定会死的很惨，而这题又用不上。所有就不知道怎么处理了。

  最后想到找规律，画了画斐波那契数列，果然存在着规律，发现： 如果一个斐波那契数是n，是第x个数，那么数n与第x+x，x+2*x,x+3*x....个的最大公约数就是n。根据这个规律就能做出这道题目来

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <math.h>int main(){    unsigned long long int res1,res2,res,max;    int i,j,n,m,s,t,pre;    int l,r;    while(scanf("%d %d",&l,&r)!=EOF)    {        if(l>r)        {            t=l; l=r; r=t;        }        if(l==1||l==2||r==1||r==2)        {            printf("1\n");            continue;        }        res1=1; res2=1; res=1;        if(l==r)        {            for(i=3;i<=l;i++)            {                res=res1+res2;                res1=res2;                res2=res;            }            printf("%llu\n",res);            continue;        }        max=1;        pre=1;        for(i=3;i<=l; i+=pre)        {            if((l%i==0)&&(r%i==0))            {                pre=i;                max=i;            }        }        res1=1; res2=1; res=1;        for(i=3;i<=max;i++)        {            res=res1+res2;            res1=res2;            res2=res;        }        printf("%llu\n",res);    }    return 0;}