HDU 2554 N对数的排列问题 数论
来源:互联网 发布:联通怎么重置手机网络 编辑:程序博客网 时间:2024/04/27 19:04
题目地址: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2554
这题可以这样来抽象:
n对数,大小为1、2、3、...、n。现要求两个1之间有1个数,两个2之间有2个数,以此类推,两个n之间有n个数。
并且,数的次序可以随意的。
解决之道:
准备知识:
①n对数,共2*n个数。所以要有2*n个位置来放置这2*n个数。②sum()表示求和运算。
正式解决:
①设k(k=1,2,..,n)放置的第一个位置为ak,第二个位置为bk。显然有bk-ak=k+1(假定下一个位置在上一个位置之前)。
那么会有sum(bk-ak)=2+3+4+...+(n+1)=(1+2+3+...+n)+(1+1+...+1)=n*(n+1)/2+n。
②又因为要有2*n个位置来放置这2*n个数。则sum(ak+bk)=1+2+3+...+2*n=(1+2*n)*(2*n)/2=(1+2*n)*n。
③sum(ak+bk)=sum(ak+ak+k+1)=sum(2*ak+bk-ak)=2*sum(ak)+sum(bk-ak)=2*sum(ak)+n*(n+1)/2+n。
④比较②③可得:(1+2*n)*n=2*sum(ak)+n*(n+1)/2+n。可得sum(ak)=n*(3*n-1)/4。
⑤就像前面已经说过的一样,ak表示数k第一次出现的位置。ak不易确定。当可以肯定的是sum(ak)一定为正整数。
那么就会有n=4*p或者3*n-1=4*p(p为正整数)。
代码如下:
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>#include <vector>#include <set>#include <map>#include <queue>using namespace std;/*freopen("input.txt", "r", stdin); //读数据freopen("output.txt", "w", stdout); //注释掉此句则输出到控制台*/int main(){int n; while(cin>>n,n) { if(n%4==0||(3*n-1)%4==0) printf("Y\n"); else printf("N\n"); }return 520;}
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