归并（合并）算法

来源：互联网发布：广数车锥度螺纹编程编辑：程序博客网时间：2024/06/07 05:56

归并算法，就是把2个有序的数列，归并为一个有序的数列。依赖于归并操作

举例说明：有2堆有序的扑克牌，都是面朝上放置，牌从上到下，由从小到达排序，这个时候需要把这个2堆牌归并，面朝下放置，最小的牌在最下面。那么比方2堆牌分别为A和B，我们先从A和B的最上面的牌来比较，找出最小的那张，放到旁边，面朝下，然后，这张最小的被取走的时候，那么露出来的那张又成了最上面的牌，这个时候，继续比较最上面的牌，把小的放到旁边那张牌上面，就这样重复不停的最上面的牌，直到A,B所有的牌都被放到旁边的那一摞牌上面，这个时候排序完成，这个新的一摞排就是从上到下，按照从小到大排序的，就实现了把2个有序序列合并的操作。

当然在代码里面，我们可以在每个序列的底部放置一个标志位，称为”哨兵”，避免我们要去检查是不是序列排序完成，当然也可自己去检查，当遇到哨兵的时候，表示这个序列所有的元素都被排列完成，当2个要归并的序列都遇到哨兵，那么程序停止执行，归并操作已经完成。

下面的伪码就是实现方法，A是一个数组，p,q,r是下标，A[p..q]和A[q+1..r]都是有序序列，分别为它们添加一个哨兵，在这里我们把‘&’作为哨兵，创建对应的L和R序列，然后把他们排列成一个新的有序序列A[p…r]，

MERGE(A,p,q,r)（这个是来自算法导论，哨兵的引入也是增加了一种思路，避免了去计算判断结束这个标志）

n1 <- q-p+1; //L里面的元素个数
n2 <- r-q;//R里面的元素个数
创建序列L[1…n1+1]和R[1…n2+1]
for i <- 1 to n1
do L[i]<-A[p+i-1] //创建L序列
for j <- 1 to n2
do R[j] <- A[q+j];//创建R序列
L[n1+1] <- & //放入哨兵
R[n2+1] <- & //放入哨兵
for k <- p to r
do if L[i]<=R[j]
then A[k]=L[i]
i=i+1
else
A[k]=R[j]
j=j+1

具体执行就是上面这样。在实际的代码中，可能我们不需要使用“哨兵”，我们直接根据序列的长度就可以来判断是否OK。下面是我们将要使用的实际执行过程的伪码：

直接有有序的数列L[0…n]和R[0…m]，然后并归到一个序列merge，并返回结果。

i <--0
j <—0
k < --0
创建新数列merge[m+n+1]
for k <- 0 to n+m+1&&i<n&&<m
do if L[i]<=R[j]
then merger[k]=L[i]
i=i+1
else
merger[k]=R[j]
j=j+1
if i<n+1
for k <k to n+m+1
merger[k]=L[i]
i=i+1
if j<m+1
for k<k to n+m+1
merger[k]=R[j]
j=j+1
return merger

JAVA代码实现:

 /*     * 参数：L,R有序序列     * 返回：归并后的有序序列     */public static int[] merge(int[] L,int[] R){int i=0,j=0,k=0;;int[] merge=new int[L.length+R.length];//创建一个存放归并好的序列的数组for(k=0;i<L.length&&j<R.length;k++){if(L[i]<R[j]){//如果扫描到的的当前L序列的值小于扫描到的R当前序列的数值，把L当前的数值放入归并序列mergemerge[k]=L[i];i++;       //L序列的扫描位置向后移动一位}else{merge[k]=R[j];//如果扫描到的的当前L序列的值大于扫描到的R当前序列的数值，把R当前的数值放入归并序列merge    j++;  //R序列的扫描位置向后移动一位}}if(i<L.length) //扫描完成，发现L序列没有扫描完成，说明R序列已经全部并归完成，剩下的L序列的数值放入merge while(i<L.length){ merge[k]=L[i]; k++; i++; }if(j<R.length) //扫描完成，发现R序列没有扫描完成，说明L序列已经全部并归完成，剩下的R序列的数值放入merge while(i<L.length){ merge[k]=R[i]; k++; j++;     }return merge;//返回完成归并的序列}