0026算法笔记——【贪心算法】多机调度问题

     1、问题描述

     设有n个独立的作业{1, 2, …, n}, 由m台相同的机器进行加工处理. 作业i所需时间为t i. 约定:任何作业可以在任何一台机器上加工处理, 但未完工前不允许中断处理,任何作业不能拆分成更小的子作业。要求给出一种作业调度方案，使所给的n 个作业在尽可能短的时间内由m台机器加工处理完成。 

     多机调度问题是一个NP完全问题，到目前为止还没有完全有效的解法。对于这类问题，用贪心选择策略有时可以设计出一个比较好的近似算法。

     2、贪心算法求解思路

     采用最长处理时间作业优先的贪心策略:
     当n≤m时, 只要将机器i的[0, ti]时间区间分配给作业i即可。
     当n>m时, 将n个作业依其所需的处理时间从大到小排序,然后依次将作业分配给空闲的处理机。

      具体代码如下：

     (1)MinHeap.h

#include <iostream>using namespace std;template<class T>class MinHeap{private:T *heap; //元素数组，0号位置也储存元素int CurrentSize; //目前元素个数int MaxSize; //可容纳的最多元素个数void FilterDown(const int start,const int end); //自上往下调整，使关键字小的节点在上void FilterUp(int start); //自下往上调整public:MinHeap(int n=1000);~MinHeap();bool Insert(const T &x); //插入元素T RemoveMin(); //删除最小元素T GetMin(); //取最小元素bool IsEmpty() const;bool IsFull() const;void Clear();};template<class T>MinHeap<T>::MinHeap(int n){MaxSize=n;heap=new T[MaxSize];CurrentSize=0;}template<class T>MinHeap<T>::~MinHeap(){delete []heap;}template<class T>void MinHeap<T>::FilterUp(int start) //自下往上调整{int j=start,i=(j-1)/2; //i指向j的双亲节点T temp=heap[j];while(j>0){if(heap[i]<=temp)break;else{heap[j]=heap[i];j=i;i=(i-1)/2;}}heap[j]=temp;}template<class T>void MinHeap<T>::FilterDown(const int start,const int end) //自上往下调整，使关键字小的节点在上{int i=start,j=2*i+1;T temp=heap[i];while(j<=end){if( (j<end) && (heap[j]>heap[j+1]) )j++;if(temp<=heap[j])break;else{heap[i]=heap[j];i=j;j=2*j+1;}}heap[i]=temp;}template<class T>bool MinHeap<T>::Insert(const T &x){if(CurrentSize==MaxSize)return false;heap[CurrentSize]=x;FilterUp(CurrentSize);CurrentSize++;return true;}template<class T>T MinHeap<T>::RemoveMin( ){T x=heap[0];heap[0]=heap[CurrentSize-1];CurrentSize--;FilterDown(0,CurrentSize-1); //调整新的根节点return x;}template<class T>T MinHeap<T>::GetMin(){return heap[0];}template<class T>bool MinHeap<T>::IsEmpty() const{return CurrentSize==0;}template<class T>bool MinHeap<T>::IsFull() const{return CurrentSize==MaxSize;}template<class T>void MinHeap<T>::Clear(){CurrentSize=0;}

     (2)4d7.cpp

//4d7 贪心算法 多机调度问题#include "stdafx.h"#include "MinHeap.h"#include <iostream> #include <fstream>  using namespace std; const int N = 7;//作业个数const int M = 3;//机器台数ifstream fin("4d7.txt");class JobNode{//friend void Greedy(JobNode [],int,int);//friend int main(void);public:operator int() const{return time;}//private:int ID,time;};class MachineNode{//friend void Greedy(JobNode [],int,int);public:operator int() const{return avail;}//private:int ID,avail;};template<class Type>  void Greedy(Type a[],int n,int m);template<class Type>  void SelectSort(Type a[],int n);int main(){JobNode a[N+1] ;//各作业所需要的处理时间cout<<"各作业所需要的处理时间为："<<endl;for(int i=1; i<=N; i++){fin>>a[i].ID>>a[i].time;cout<<"ID:"<<a[i].ID<<",time:"<<a[i].time<<endl;}Greedy(a,N,M);return 0;}template<class Type>  void Greedy(Type a[],int n,int m){if(n<=m)//机器数量比作业数量多，直接分配{cout<<"直接为每个作业分配一台机器."<<endl;return;}SelectSort(a,n);//排序，从大到小MinHeap<MachineNode> H(m);MachineNode x;for(int i=1; i<=m; i++){x.avail = 0;x.ID = i;H.Insert(x);}for(int i=1; i<=n; i++){x = H.RemoveMin();cout<<"将机器"<<x.ID<<"从"<<x.avail<<"到"<<(x.avail+a[i].time)<<"的时间段分配给作业"<<a[i].ID<<endl;x.avail += a[i].time;H.Insert(x);//根据新的avail值将x插入Heap中适当位置}}template<class Type>  void SelectSort(Type a[],int n){Type temp;      int max;      for(int i=1;i<n;i++)      {          max=i;          for(int j=i+1;j<=n;j++)          {              if(a[max]<a[j])              {                  max=j;              }          }          if(max != i){temp = a[i];    a[i] = a[max];    a[max] = temp;  }    }  }

     3、执行分析

     7个独立作业{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}由M1,M2和M3来加工处理各作业所需时间间分别为{2, 14, 4, 16, 6, 5, 3}。调度结果如下：

     4、复杂度

     n>m时, 排序耗时O(nlogn). 初始化堆耗时O(m). 堆的DeleteMin和insert 共需O(nlogm).因此算法Greedy 所需时间:O(nlogn)。

     程序执行结果如图：