排列和组合

每一位都有两种状态，当选和不当选，从而分成两个子问题，递归解决。

#include <iostream>using namespace std;template <class Type>void combine(Type a[], bool b[], int start, int end){    if(start > end)    {        for(int i = 0; i <= end; ++i)        {            if(b[i])                cout<<a[i]<<" ";        }        cout<<endl;    }    else    {        b[start] = true;        combine(a,b,start+1,end);        b[start] = false;        combine(a,b,start+1,end);    }}int main(){    int p[3]={1,2,3};    int N = 3;    cout<<"combine:"<<endl;    bool b[3];    combine(p,b,0,N-1);    return 0;}

全排列

全排列是将一组数按一定顺序进行排列，如果这组数有n个，那么全排列数为n!个。现以{1, 2, 3, 4, 5}为
例说明如何编写全排列的递归算法。

1、首先看最后两个数4, 5。 它们的全排列为4 5和5 4, 即以4开头的5的全排列和以5开头的4的全排列。
由于一个数的全排列就是其本身，从而得到以上结果。
2、再看后三个数3, 4, 5。它们的全排列为3 4 5、3 5 4、 4 3 5、 4 5 3、 5 3 4、 5 4 3 六组数。
即以3开头的和4,5的全排列的组合、以4开头的和3,5的全排列的组合和以5开头的和3,4的全排列的组合.
从而可以推断，设一组数p = {r1, r2, r3, ... ,rn}, 全排列为perm(p)，pn = p - {rn}。
因此perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), ... , rnperm(pn)。当n = 1时perm(p} = r1。
为了更容易理解，将整组数中的所有的数分别与第一个数交换，这样就总是在处理后n-1个数的全排列。

#include <iostream>using namespace std;template <class Type>void permute(Type a[], int start, int end){    if(start == end)    {        for(int i = 0; i <= end; ++i)        {            cout<<a[i]<<" ";        }        cout<<endl;    }    else    {        for(int i = start; i <= end; ++i)        {            swap(a[i],a[start]);            permute(a,start+1,end);            swap(a[i],a[start]);        }    }}int main(){    int p[3]={1,2,3};    int N = 3;    cout<<"permute:"<<endl;    permute(p,0,N-1);    return 0;}