matrix

来源：互联网发布：sizing options软件编辑：程序博客网时间：2024/04/30 06:27

这个题是对区域的更新，对单个点的求值，与常规的一位树状数组不一样（常规：对区域的求和，单个点的更改），这个题的数据过大，如果用一个二维数组，检测直接就是TLE，所以，最好用二维树状数组，不过，对于刚学的人，这个二维树状数组实在是头痛，它是怎么更新的，内部存在什么关系呢？

下面的分析可能让你有所了解。

一、回顾一维树状数组
假设一维数组为A[i](i=1,2,...n),则与它对应的树状数组C[i](i=1,2,...n)是这样定义的：

C1 = A1
C2 = A1 + A2
C3 = A3
C4 = A1 + A2 + A3 + A4
C5 = A5
C6 = A5 + A6

C7 = A7
C8 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8
……
C16 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8 + A9 + A10 + A11 + A12 + A13 + A14 + A15 + A16
......

一维树状数组很容易扩展到二维，在二维情况下:数组A[][]的树状数组定义为：

C[x][y] = ∑ a[i][j], 其中，
    x-lowbit(x) + 1 <= i <= x,
    y-lowbit(y) + 1 <= j <= y.

例：举个例子来看看C[][]的组成。
     设原始二维数组为：
　 A[][]={{a11,a12,a13,a14,a15,a16,a17,a18,a19},
         {a21,a22,a23,a24,a25,a26,a27,a28,a29},
         {a31,a32,a33,a34,a35,a36,a37,a38,a39}，
         {a41,a42,a43,a44,a45,a46,a47,a48,a49}};
那么它对应的二维树状数组C[][]呢？
记:
B[1]={a11,a11+a12,a13,a11+a12+a13+a14,a15,a15+a16,...} 这是第一行的一维树状数组
B[2]={a21,a21+a22,a23,a21+a22+a23+a24,a25,a25+a26,...} 这是第二行的一维树状数组
B[3]={a31,a31+a32,a33,a31+a32+a33+a34,a35,a35+a36,...} 这是第三行的一维树状数组
B[4]={a41,a41+a42,a43,a41+a42+a43+a44,a45,a45+a46,...} 这是第四行的一维树状数组
那么：
C[1][1]=a11,C[1][2]=a11+a12,C[1][3]=a13,C[1][4]=a11+a12+a13+a14,c[1][5]=a15,C[1][6]=a15+a16,...
   这是A[][]第一行的一维树状数组
C[2][1]=a11+a21,C[2][2]=a11+a12+a21+a22,C[2][3]=a13+a23,C[2][4]=a11+a12+a13+a14+a21+a22+a23+a24,
C[2][5]=a15+a25,C[2][6]=a15+a16+a25+a26,...
   这是A[][]数组第一行与第二行相加后的树状数组
C[3][1]=a31,C[3][2]=a31+a32,C[3][3]=a33,C[3][4]=a31+a32+a33+a34,C[3][5]=a35,C[3][6]=a35+a36,...
   这是A[][]第三行的一维树状数组
C[4][1]=a11+a21+a31+a41,C[4][2]=a11+a12+a21+a22+a31+a32+a41+a42,C[4][3]=a13+a23+a33+a43,...
    这是A[][]数组第一行+第二行+第三行+第四行后的树状数组

对应所求的和：

    Sun(1,1)=C[1][1];  Sun(1,2)=C[1][2]; Sun(1,3)=C[1][3]+C[1][2];...    Sun(2,1)=C[2][1];  Sun(2,2)=C[2][2]; Sun(2,3)=C[2][3]+C[2][2];...    Sun(3,1)=C[3][1]+C[2][1]; Sun(3,2)=C[3][2]+C[2][2];

这个也是看着别人的分析。（留着对你和我都有用吧！）

本题巧妙地利用了异或运算，并对区域划分（控制边界），区域更新代替单点更新，单点更新求值代替区域求和。

注释：0^1=1;0^0=0;1^1=0;

这个matrix的代码如下：

#include<stdio.h>#include<string.h>int a[1001][1001];int n;void add(int x,int y)             {                                      while(x<=n)                       {                                        int r=y;          while(r<=n)        {            a[x][r]^=1;            r+=r&-r;        }        x+=x&-x;    }}int sum(int x,int y){    int s=0;     while(x>0)    {           int r=y;        while(r>0)        {         s^=a[x][r];         r-=r&-r;        }        x-=x&-x;    }    return s;}int main(){     char c[2];      int x1,x2,y1,y2,t,m;    scanf("%d",&t);    while(t--)     {             memset(a,0,sizeof(a));        scanf("%d%d",&n,&m);         while(m--)        {           scanf("%s",c);          if(c[0]=='C')            {              scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);                add(x1,y1);                add(x2+1,y2+1);                add(x1,y2+1);                add(x2+1,y1);                                                 }             if(c[0]=='Q')             {                        scanf("%d%d",&x1,&y1);                  printf("%d\n",sum(x1,y1));             }          }          if(m) printf("\n");        }              return 0;}  

                                          
	
					
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