uva 10730 - Antiarithmetic?

题目链接：

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=461&page=show_problem&problem=1671

题目大意：

给n个数组成的序列，他们是0~n-1， 问序列中是否有按顺序的3个数，是等差数列。

思路：

用一个数组记录每个数在序列中的位置，然后枚举3个数中最小的一个，再枚举等差数列的增量，最后看着三个数的位置是不是连续的即可。

n最大为1W，但这个算法的复杂度看起来好像是O(n^2)，怎么速度还挺快的呢？粗略的分析一下复杂度吧。

第一层for循环是0...n，重点是看第二层for循环 :  for(int j=1;  i+2*j < n; ++j)

把 i+2*j < n 移项改变一下成了：

j < n/(2*i)，j就是第二层for循环的枚举次数，我们可以发现，随着i的增大，j会变得越来越小，而且变化速度很快。

当i=1,2,3...n时， j 分别要枚举：   n/2,  n/4, n/6, n/8, n/10, n/12,   ...n/(2*i)次，我们可以发现当i=5时，j 枚举的次数为n/10已经小于n的10倍了，当i=20时j 的次数为n/40, 小于n的40倍了。假设n等于1W，那么当i=5时，j 要枚举1000次， 当i=20时，只要枚举250次，第二层的降速是非常快的。所以这个算法的复杂度是远远小于O(n^2)， 目测在n log n左右

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN = 10010;int n;int arr[MAXN];inline bool judge(int* a){    for(int i=0; i<n; ++i){        for(int j=1; i+2*j<n; ++j){ //枚举增量            if(a[i]<a[i+j]&&a[i+j]<a[i+2*j] ||               a[i]>a[i+j]&&a[i+j]>a[i+2*j] )                return false;        }    }    return true; } int main(){    int x;    while(~scanf("%d:", &n) && n){              for(int i=0; i<n; ++i){            scanf("%d", &x);            arr[x] = i;        }        if(judge(arr)) puts("yes");        else puts("no");    }    return 0;}