有关快速排序及其时间复杂性（QuickSort）

      public static void Sort(int[] numbers)        {            Sort(numbers, 0, numbers.Length - 1);        }         private static void Sort(int[] numbers, int left, int right)        {            if (left < right)            {                int middle = numbers[(left + right) / 2];                int i = left - 1;                int j = right + 1;                while (true)                {                    while (numbers[++i] < middle) ;                     while (numbers[--j] > middle) ;                     if (i >= j)                        break;                     Swap(numbers, i, j);                }                 Sort(numbers, left, i - 1);                Sort(numbers, j + 1, right);            }        }         private static void Swap(int[] numbers, int i, int j)        {            int number = numbers[i];            numbers[i] = numbers[j];            numbers[j] = number;        }

这个是维基百科上关于快速排序的例子，我写了半天的例子在和这个对比的时候，直接就叹息了。一些代码组合起来的差距确实是有点大，这个还是体现出自己水平的缺失。

首先我们来看看概念上什么是快速排序。快速排序是由东尼.霍尔发展的一种排序算法，她主要使用分治法策略把一个串行分成两个子串行。具体的排序过程如下：

首先，从数列中挑出一个元素，称为“基准”；然后，重新排列数列，所有元素比基准小的摆放在基准前面，大的摆放到后面，相同的可以摆放到任意一边，所有的列摆放完毕后，该基准就处于数列的大小分界点，右边的数最小的都不比左边最大的小；最后，我们在子列中递归地进行处理，直到递归完成。

下面我们详细看看上面代码。

 Sort(int[] numbers, int left, int right);

递归函数，传入参数为数组、数组排序的左界限和右界限。

if (left < right)

递归函数的结束条件，我们可以想象，当left==right的时候，实际上，一个子数组就排序完成了，程序就会跳出当前Sort函数。

int middle = numbers[(left + right) / 2];

取数组临界中的值为基准。

while (numbers[++i] < middle) ;                     while (numbers[--j] > middle) ;

从左右两边开始循环，左边找到比middle（基准）大的结束循环，右边找到比middle（基准）下的结束循环。这里有个潜台词，i>j是否有可能，实际上是不可能的，我们来假设一下，如果i>j,也就是i和j在循环过程中有相交点，假设当 i==j时的值为n,numbers[n]<middle,同时numbers[n]>middle,显然这两个条件是不能同时成立的，自然最临界到i==j。这段代码是我最喜欢的，在自己写的过程中我也用了 while但却没有这边用的那么简练。

if (i >= j)                        break;

如果交换完成，跳出当前循环。

Sort(numbers, left, i - 1);               Sort(numbers, j + 1, right);

继续对子数组进行排序，直到整个排序过程结束为止。

以上就是整个快速排序过程，实际上就代码实现来说，有很多种，至于效率可能还有更好的。下面我们来看看快速排序的复杂度，这里我们只探讨一下时间复杂性。

在通常情况下，基本没有比快速排序更快的排序方式了，但如上所述，快速排序是递归的，比较占用内存，所以对于有限内存的机器来说，她不是一个好的选择。

我们来看看快速排序算法的稳定性，先定义一下排序稳定性：

假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，ri=rj，且ri在rj之前，而在排序后的序列中，ri仍在rj之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

根据上面的定义，我们在快速排序中，明显在交换值的时候，打乱了原值在整个记录序列中的顺序，所以我们说，快速排序是不稳定的。

 下面我们来简单讨论一下快速排序的时间复杂度，对于整个数组而言，假设有n个元素，每次二分之,那整个n被划分的次数为根号n,即为logn次划分，而每次划分后，需要经过n次的比较，所以其时间复杂度为O(nlogn).我们来看看一个极端的情况，第一次划分完以后，出现了左边是n-1个，右边是1个的情况，第二次划分以后，左边n-2,右边1。。。。。。，这样就出现了划分次数最大化了，其时间复杂度也相应变为O(n*n)，具体的数据推导比较复杂，我也没弄明白，只能解释到这了。

其实我只是很喜欢上面的这段代码，觉得相当的酷了。。。