欧几里得扩展算法

对于不完全为 0 的非负整数 a，b，gcd（a，b）表示 a，b 的最大公约数，必然存在整

数对 x，y ，使得 gcd（a，b）=ax+by。

void extendGcd(__int64 a,__int64 b,__int64 &x,__int64 &y)
{
if(b==0)
{
x = 1;
y = 0;
return;
}
extendGcd(b,a%b,x,y);
__int64 temp;
temp = x;
x = y;
y = temp - a/b*y;
}


void main()
{
__int64 a,b,x,y;
while(scanf("%I64d %I64d",&a,&b)!=EOF)
{
extendGcd(a,b,x,y);
printf("%I64d %I64d\n",x,y);
}
}

通解x = x0 + b,y = y0 -a;

设 ax1+by1=gcd(a,b);

bx2+(a mod b)y2=gcd(b,a mod b);

则:ax1+by1=bx2+(a mod b)y2;

即:ax1+by1=bx2+(a-[a/b]*b)y2=ay2+bx2-(a/b)*by2;

根据恒等定理得：x1=y2; y1=x2-[a/b]*y2;

这样我们就得到了求解 x1,y1 的方法：x1，y1 的值基于 x2，y2.