初中物理竞赛——磅秤题【力学，难点】

如图所示为某磅秤的结构示意图，物体W放在平台上，物体以及平台的重量由刀口A和E分担，并通过由DF、FC、BG、GO、OQ等轻质硬杆组成的杠杆组（自重不计）的作用由Q处悬挂的砝码表示出来。该秤的结构装置中B和D也为刀口，O、G、C、F处为光滑铰链，P为OQ杆的固定转动轴，P、D同在一竖直线上，Q、C、F同在另一竖直线上。已知：AB=L₁，BC=L₂，DE=L₃，DF=L₄，OP =L₅。若物体W放在平台上的某一位置时，刀口A和E的受力相等，此时砝码的质量为m，Γ型平台的质量为M，则物体W的质量为______________；若物体W不论放在平台上什么位置，秤的示数不变，则L₁，L₂，L₃，L₄之间应有的关系为______________。

条件：AB=L₁，BC=L₂，DE=L₃，PQ=DF=L₄，OP =L₅

          GC=OQ=L₅+L₄，GB=L₅+L₄+L₂

解析：

(1)设物体W质量为M₀，按题意：

           F_A=F_E=(M+M₀)G…………①

       以P点为支点列杠杆平衡方程：mgL₄=F₀L₅…………②

       以B点为支点列杠杆平衡方程：F_AL₁+F_CFL₂=F₀(L₅+L₄+L₂)…………③

       以D点为支点列杠杆平衡方程：F_CFL₄=F_EL₃…………④

由以上四式得M₀= _{(2L_4^2 (L_5+L_4+L_2))/(L_1 L_4 L_5+L_2 L_3 L_5 )}m-M

(2)详见此题详细解析--老酒物理工作室