数塔

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Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1573 88 1 0 2 7 4 44 5 2 6 5

 

Sample Output

30

 

Source

2006/1/15 ACM程序设计期末考试

 

Recommend

lcy

 

思路：从上往下dp

 

状态方程：dp[i][i]=Max(dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j])     (i>=2 ,i<=n; j>=1,j<=i)

#include<iostream>
using namespace std;
int max1(int a,int b)
{
 return a>b?a:b;
}

int main()
{
 int t;
 cin>>t;
 while(t--){
  int n,i,j;
  int dp[105][105];
  memset(dp,0,sizeof(dp));
  cin>>n;
  for(i=1;i<=n;i++)
   for(j=1;j<=i;j++)
    cin>>dp[i][j];
  int max=dp[1][1];
  for(i=2;i<=n;i++)
   for(j=1;j<=i;j++){
    dp[i][j]+=max1(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]);
    max=max<dp[i][j]?dp[i][j]:max;
   }
  cout<<max<<endl;
 }
 return 0;
}