NEFU 485 分配问题

分配问题

Time Limit 1000ms

Memory Limit 65536K

description

    有n件工作要分配给n个人做。第i 个人做第j 件工作产生的效益为ij c 。试设计一个将n件工作分配给n个人做的分配方案，使产生的总效益最大。    对于给定的n件工作和n个人，计算最优分配方案和最差分配方案。

input

多组数据输入.每组输入第1 行有1 个正整数n<=50，表示有n件工作要分配给n 个人做。接下来的n 行中，每行有n 个整数Cij，1≤i≤n，1≤j≤n，表示第i 个人做第j件工作产生的效益为Cij 。

output

每组输出的最小总效益和最大总效益。

sample_input

52 2 2 1 22 3 1 2 42 0 1 1 12 3 4 3 33 2 1 2 1

sample_output

514

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

分析（引用 BYvoid大牛的分析）：
二分图最佳匹配问题，可以费用流解决（或 KM算法）。
建模方法:
把所有人看做二分图中顶点 Xi，所有工作看做二分图中顶点 Yi，建立附加源 S汇 T。

1、从 S向每个 Xi连一条容量为1，费用为0的有向边。
2、从每个 Yi向 T 连一条容量为1，费用为0的有向边。
3、从每个 Xi向每个 Yj连接一条容量为无穷大，费用为 Cij的有向边。
求最小费用最大流，最小费用流值就是最少运费，求最大费用最大流，最大费用流值就是最多运费。
建模分析:
二分图最佳匹配建模方法为费用流模型。

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;const int OO=1e9;//无穷大const int maxm=11111;//边的最大数量，为原图的两倍const int maxn=999;//点的最大数量int node,src,dest,edge;//node节点数，src源点，dest汇点，edge边数int head[maxn],p[maxn],dis[maxn],q[maxn],vis[maxn];//head链表头，p记录可行流上节点对应的反向边，dis计算距离struct edgenode{    int to;//边的指向    int flow;//边的容量    int cost;//边的费用    int next;//链表的下一条边} edges[maxm];void prepare(int _node,int _src,int _dest);void addedge(int u,int v,int f,int c);bool spfa();void prepare(int _node,int _src,int _dest){    node=_node;    src=_src;    dest=_dest;    for (int i=0; i<node; i++)    {        head[i]=-1;        vis[i]=0;    }    edge=0;}void addedge(int u,int v,int f,int c){    edges[edge].flow=c;    edges[edge].cost=f;    edges[edge].to=v;    edges[edge].next=head[u];    head[u]=edge++;    edges[edge].flow=0;    edges[edge].cost=-f;    edges[edge].to=u;    edges[edge].next=head[v];    head[v]=edge++;}bool spfa(){    int u,v,r=0;    for (int i=0; i<node; i++) dis[i]=OO;    q[r++]=src;    dis[src]=0;    p[src]=p[dest]=-1;    for (int l=0; l!=r; ((++l>=maxn)?0:l))    {        u=q[l];        vis[u]=0;        for (int i=head[u]; i!=-1; i=edges[i].next)        {            v=edges[i].to;            if (edges[i].flow&&dis[v]>dis[u]+edges[i].cost)            {                dis[v]=dis[u]+edges[i].cost;                p[v]=i^1;                if (!vis[v])                {                    q[r++]=v;                    vis[v]=true;                    if (r>=maxn) r=0;                }            }        }    }    return p[dest]>-1;}int spfaflow(){    int ret=0,delta;    while (spfa())    {        //按记录原路返回求流量        delta=OO;        for (int i=p[dest]; i>=0; i=p[edges[i].to])        {            if (edges[i^1].flow<delta) delta=edges[i^1].flow<delta;        }        for (int i=p[dest]; i>=0; i=p[edges[i].to])        {            edges[i].flow+=delta;            edges[i^1].flow-=delta;        }        ret+=delta*dis[dest];    }    return ret;}int main(){    int n;    while (~scanf("%d",&n))    {        prepare(n+n+2,0,n+n+1);        for (int i=1; i<=n; i++)        {            addedge(src,i,0,1);            addedge(i+n,dest,0,1);            for (int j=1; j<=n; j++)            {                int f;                scanf("%d",&f);                addedge(i,n+j,f,OO);            }        }        int ans=spfaflow();        printf("%d\n",ans);        for (int i=0;i<edge;i++)        {            if ((i&1)==0)            {                edges[i].flow+=edges[i^1].flow;                edges[i^1].flow=0;                swap(edges[i].cost,edges[i^1].cost);            }        }        ans=spfaflow();        printf("%d\n",-ans);    }    return 0;}