2013 编程之美挑战赛 集会

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描述

在一条河的一侧，分布着 N 个村庄。这些村庄平日里需要一些贸易往来，然而商人们来回走遍每一座村庄是非常辛苦的，于是他们决定每个月都在河边举行一次集会，大家都来集会上购买需要的物品。然而在集会地点的选择上，大家却有分歧，因为谁都不愿意集会的地点离自己村庄非常远。经过一番激烈的讨论之后，大家决定要将集会地点挑选在这样一个位置：它离最远的村庄的距离要尽可能的近。

我们把河看做一条足够长的直线，河岸就是平面坐标系上 y = 0 的这条线，y < 0 的区域是河水，而所有村庄都在 y ≥ 0 的区域里。现在给出所有村庄的平面坐标，你要在河岸上找到这样一个位置，使得它到所有村庄的最远距离最小。

输入

输入文件包含多组测试数据。

第一行，给出一个整数 T，为数据组数。接下来依次给出每组测试数据。

每组数据的第一行是一个整数 N，表示村庄的数量。接下来 N 行，每行有两个实数 x_i 和 y_i，表示每一个村庄的坐标。

输出

对于每组测试数据，输出一行"Case #X: Y"，其中 X 表示测试数据编号，Y 表示集会地点的 x 坐标值，要求与正确答案的绝对误差在10^-6以内。所有数据按读入顺序从 1 开始编号。

数据范围

小数据：T ≤ 100, 0 < N ≤ 50, 0 ≤ |x_i|, y_i ≤ 10000

大数据：T ≤ 10, 0 < N ≤ 50000, 0 ≤ |x_i|, y_i ≤ 10000

样例输入

150 81 64 4-5 7-6 1

样例输出

Case #1: -1.000000

因为点只能在 y = 0 的轴上，其他点到当前点的距离则成为一个二次函数，开口向上。所以可以得出最小点即为我们所求。

所以可以三分求解。

我写的代码如下：

import java.util.ArrayList;import java.util.List;import java.util.Scanner;public class Main1 {static class Point {Point (double xx, double yy) {x = xx;y =yy;}double x;double y;}public static void main(String[] args){Scanner cin = new Scanner(System.in);int T;T = cin.nextInt();for(int num=0; num<T; num++) {int N = cin.nextInt();List<Point> pointList = new ArrayList<Point>(N);double x_left = Double.MAX_VALUE;double x_right = Double.MIN_NORMAL;for(int i=0; i<N; i++) {double xx = cin.nextDouble();double yy = cin.nextDouble();if (xx<x_left) {x_left = xx;} else if (xx>x_right) {x_right = xx;}Point p = new Point(xx, yy);pointList.add(p);}while( (x_right-x_left)>1e-6 ) {double x_a = (2*x_left+x_right)/3.0;double x_b = (x_left+2*x_right)/3.0;double x_a_f = cal_max_length(new Point(x_a, 0), pointList);double x_b_f = cal_max_length(new Point(x_b, 0), pointList);if (x_a_f>x_b_f) {x_left = x_a;} else {x_right = x_b;}}System.out.print("Case #" + (num+1) + ": ");System.out.printf("%.6f", (x_left+x_right)/2.0);System.out.println();}}static double cal_max_length (Point x, List<Point> points) {double max_length = Double.MIN_NORMAL;double temp;for(int i=0; i<points.size(); i++) {temp = Math.pow(x.x-points.get(i).x, 2) + Math.pow(points.get(i).y, 0);if (temp > max_length) {max_length = temp;}}return max_length;}}

参考文章：

http://blog.csdn.net/blue_jjw/article/details/8800163

http://www.cnblogs.com/yefeng1627/archive/2013/04/14/3021033.html