2013编程之美挑战赛---集会

Description

在一条河的一侧，分布着 N 个村庄。这些村庄平日里需要一些贸易往来，然而商人们来回走遍每一座村庄是非常辛苦的，于是他们决定每个月都在河边举行一次集会，大家都来集会上购买需要的物品。然而在集会地点的选择上，大家却有分歧，因为谁都不愿意集会的地点离自己村庄非常远。经过一番激烈的讨论之后，大家决定要将集会地点挑选在这样一个位置：它离最远的村庄的距离要尽可能的近。

我们把河看做一条足够长的直线，河岸就是平面坐标系上 y = 0 的这条线，y < 0 的区域是河水，而所有村庄都在 y ≥ 0 的区域里。现在给出所有村庄的平面坐标，你要在河岸上找到这样一个位置，使得它到所有村庄的最远距离最小。

Input

输入文件包含多组测试数据。
第一行，给出一个整数 T，为数据组数。接下来依次给出每组测试数据。
每组数据的第一行是一个整数 N，表示村庄的数量。接下来 N 行，每行有两个实数 x_i 和 y_i，表示每一个村庄的坐标。

小数据：T ≤ 100, 0 < N ≤ 50, 0 ≤ |x_i|, y_i ≤ 10000
大数据：T ≤ 10, 0 < N ≤ 50000, 0 ≤ |x_i|, y_i ≤ 10000

Output

对于每组测试数据，输出一行"Case #X: Y"，其中 X 表示测试数据编号，Y 表示集会地点的 x 坐标值，要求与正确答案的绝对误差在10^-6以内。所有数据按读入顺序从 1 开始编号。

Sample Input

150 81 64 4-5 7-6 1

Sample Output

Case #1: -1.000000

这题在众大神的点拨下使用三分查找法，不过函数的凸性是需要理论证明的，这是神奇的一个地方。

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <iostream>#include <cmath>#include <iomanip>using namespace std;const double eps=1e-6; const int nmax=51000;double x[nmax],y[nmax];int n;double caldis(double m){double ans=0.0;for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,sqrt(y[i]*y[i]+(x[i]-m)*(x[i]-m)));return ans;}int main(){int t,cas=1;cin>>t;while(t--){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>x[i]>>y[i];double l=-10000,r=10000,mid,midmid;while(r-l>=eps){mid=l+(r-l)/2.0;midmid=mid+(r-mid)/2.0;double m1=caldis(mid);double m2=caldis(midmid);if(m1<m2)r=midmid;else l=mid;}cout<<"Case #"<<cas++<<": ";cout<<fixed<<setprecision(6)<<l<<endl;}return 0;}