同余与模运算(数论初步) By ACReaper
来源:互联网 发布:淘宝麻辣小黑粉店铺 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 15:44
First:
我们有如下公式:
(a + b) mod n = ((a mod n) + (b mod n) ) mod n;
(a - b) mod n = ((a mod n) - (b mod n) + n) mod n;
ab mod n = (a mod n)(b mod n)mod n
注意第二个表达式,因为a mod n - b mod n可能为负数,所以要加上n。记这三个公式不需要死记,
记住123456789 * 987654321如何求最后一位就够了,由这个我们可以推导出上面三个公式。
这边为了防止乘法溢出,可以这样用点小聪明(这是在n不超过long long或者_int64位时适用)
int mul_mod(int a,int b,int n){
a %= n, b %= n;
return (int )((long long )a * b % n);
}
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