UVa 10673 Play with Floor and Ceil ACM——数论 （扩展欧几里得算法）

摘抄百度摘抄他人代码。。。只是理解了罢了。。

 

求解 x，y的方法的理解：

设 a>b。

1，显然当 b=0，gcd（a，b）=a。此时 x=1，y=0；

2，ab!=0 时

设 ax1+by1=gcd(a,b);

bx2+(a mod b)y2=gcd(b,a mod b);

根据朴素的欧几里得原理有 gcd(a,b)=gcd(b,a mod b);

则:ax1+by1=bx2+(a mod b)y2;

即:ax1+by1=bx2+(a-[a/b]*b)y2=ay2+bx2-(a/b)*by2;        /// 关键！！！  a/b 结果是按整数算的，也就是下取整

根据恒等定理得：x1=y2; y1=x2-[a/b]*y2;                        //因为 y2 可以替代x1  ， 所以下面程序中的y=y-x*(a/b)就不难理解了。

这样我们就得到了求解 x1,y1 的方法：x1，y1 的值基于 x2，y2.

上面的思想是以递归定义的，因为 gcd 不断的递归求解一定会有个时候 b=0，所以递归可以

结束。

 

递归函数的最底处，  也就是  b == 0 时， x = 1， y = 0      因为 gcd(a,b) = a， 又   ax + by = a  所以  x = 1  y = 0

然后一步一步往上求x, y

记住递归函数只是求了一个 ax + by = gcd(a, b) 的解！  还要 由x *= c/d 得到最后答案，  d 也就是 c / gcd(a, b)

 

#include <cstdio>#include <cmath>void gcd(long long a,long long b,long long& d,long long& x,long long& y){    if(!b) { d=a; x=1; y=0; }    else   { gcd(b, a%b, d, y, x); y=y-x*(a/b); }}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        long long a,b,c,d,k,x,y;        scanf("%lld%lld",&c,&k);        a=floor(1.*c/k);          b=ceil(1.*c/k);          gcd(a,b,d,x,y);        x*=c/d;        y*=c/d;        printf("%lld %lld\n",x,y);    }    return 0;}