uva 10673 - Play with Floor and Ceil（欧几里得）

题意：给出x和k   ，求出一对p q 使得   

解析：转化一下就变成了ax+by=c 的一组解

 

首先是要证明一个方程必定有整数解

ax+by=gcd(a,b); 为方便 g=gcd(a,b), ax+by=g

这个证明有些复杂就不写了，而如何构造一个可行解（x1，y1）其实也在证明过程中

在得到一个可行解后就可以得到无数组解，他们是（x1-k*(b/g) , y1+k*(a/g)） ， （其中g=gcd（a，b），k是整数）

而对于方程ax+by=c，只要c是g倍数那么就有整数解，否则没有

看完原题，p是x/k的下整，q是x/k的上整，然后p*m+q*n=x，这个方程其实就是ax+by=c的形式，而且这个方程一定有整数解

因为d=gcd(p,q)，若p=q，d=p，若p！=q即|p-q|=1，则d=1

所以无论如何x一定是d的倍数，这个方程一定有整数解

然后先用floor和ceil处理出p，q，然后直接套模板去求解就可以了

#include<iostream>#include<cstdio>#include<string.h>#include<math.h>#include<stdlib.h>using namespace std;int x,y,d;void exgcd(int a,int b){    if(b==0)    {        x=1;        y=0;        d=a;    }    else    {        exgcd(b,a%b);        int t=x;        x=y;        y=t-a/b*x;    }}int main(){    int t,s,k,a,b;    double xx,kk;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d",&s,&k);        xx=s;        kk=k;        a=floor(xx/kk);        b=ceil(xx/kk);        exgcd(a,b);        x=s/d*x;        y=s/d*y;        printf("%d %d\n",x,y);    }    return 0;}