SCOI2009——windy数（数位DP）

来源：互联网发布：js 里面span的value值编辑：程序博客网时间：2024/04/29 05:05

windy数

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Description
windy定义了一种windy数。
不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。
windy想知道，在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Input
包含两个整数，A B。
满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

Output
包含一个整数：闭区间[A,B]上windy数的个数。

Sample Input
1 10

Sample Output
9

Source

Windy

解析：

这是个人第三道数位DP，有点感觉了。。。

写了一个递推和一个记忆化

先说递推，F[i][j]表示到第i位，当前数字为j时的windy数个数。。。

递推代码：

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;int dp[20][20];void init(){memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i=0;i<=9;i++)dp[1][i]=1;for(int i=2;i<=10;i++)for(int j=0;j<10;j++)for(int k=0;k<10;k++){if(abs(j-k)>=2)dp[i][j]+=dp[i-1][k];}}int query(int x){int wei[20],l=0;while(x){wei[++l]=(x%10);x/=10;}wei[l+1]=0;int ans=0;for(int i=1;i<l;i++)//先处理从1位到len-1位的情况for(int j=1;j<10;j++)ans+=dp[i][j];for(int i=1;i<wei[l];i++)//再考虑最高位从1到wei[len]-1的情况ans+=dp[l][i];for(int i=l-1;i>=1;i--)//最后是最高位确定时求剩下len-1位{for(int j=0;j<wei[i];j++)if(abs(wei[i+1]-j)>=2)ans+=dp[i][j];if(abs(wei[i]-wei[i+1])<2)break;}return ans;}void read(){freopen("windy.in","r",stdin);freopen("windy.out","w",stdout);int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);printf("%d\n",query(r+1)-query(l));}int main(){init();read();return 0;}

然后是记忆化版本。。。个人觉得还是递推简单些。。。

记忆化代码：

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;int lft[20],rft[20];int lenl=0,lenr=0;int f[20][2][2][20];void pre(int x){    int y=x;    while(y)    {        lft[++lenl]=(y%10);        y/=10;    }}void pre1(int x){    int y=x;    while(y)    {        rft[++lenr]=(y%10);        y/=10;    }}int dfs(int pos,int down,int up,int last,int zero)          //pos表示当前是第几位{                                                 //down为1：没有抵到下界  down为0：抵到下界    if(pos==0)return 1;                           //up为1：没有抵到上界   up为0：抵到上界    int &res=f[pos][down][up][last];              //last：枚举上一位的值    if(res!=-1)return res;                   //判断前面的高位是否全为0    res=0;    int st,ed;    if(down==1)st=0; else st=lft[pos];    if(up==1)ed=9; else ed=rft[pos];    for(int i=st;i<=ed;i++)    {        if(abs(last-i)>=2||zero)        {            res+=dfs(pos-1,down||i>lft[pos],up||rft[pos]>i,i,i==0&&zero);        }    }    return res;}int main(){    freopen("search.in","r",stdin);    freopen("search.out","w",stdout);    int l,r;    scanf("%d%d",&l,&r);    pre(l);  pre1(r);    memset(f,-1,sizeof(f));    printf("%d\n",dfs(lenr,0,0,0,1));    return 0;}