再读算法导论关于归并排序

回顾算法导论的第一个讲解的算法就是归并排序，我们把归并排序分解为两个步骤，第一步考虑如何进行归并，第二步把问题分解为多次归并排序和归并，这是一个典型的分治思想。

每一层的调用有三个步骤：

分解：将原问题分解成若干子问题

解决：解决这些子问题，递归求解各个子问题。若子问题规模足够小，则直接求解。

合并：将这些子问题的解合并成原问题的解。

要使用分治的前提是问题是线性可以合并的，如果是非线性问题，使用分治时问题将会变得很复杂。

我们将合并的数组理解为扑克牌，先把它分为两堆牌，然后进行合并。当然数值上不会是扑克牌的数值，大家可以设想下手里面有和他要排序数值一样的扑克牌。

归并排序的算法主要集中于归并这一操作，抛开递归，我们单独分析归并这一操作，首先将两个堆底部放入哨兵牌，可以理解为扑克牌中王一样，它是一个还有特殊的值，为了简化这里放入100；结果每当显露出哨兵牌，他不可能为较小的牌，除非两个堆都已经显露出哨兵牌。但这种情况一旦发生，我们的归并操作也就结束了。因为我们事先知道刚好执行r-p+1张牌将被放置到输出堆。

代码如下：

#include <stdio.h>#include <iostream>using namespace std;void Merge(int* A,int p,int q,int r){int n1= q-p+1;int n2= r-q;int *L= new int[n1+1];int *R= new int[n2+1];int i=0;int j=0;for(i=0;i<n1;i++){L[i]=A[p+i-1];}for(j=0;j<n2;j++){R[j]=A[q+j];}L[n1] = 100;//代表数组中不可能出现的无穷大的数R[n2] = 100;//代表数组中不可能出现的无穷大的数i = 0;j = 0;for(int k = p-1;k < r; k++){if(L[i]<=R[j]){A[k] = L[i];i = i+1;}else{A[k] = R[j];j = j+1;}}}void Merge_Sort(int *A,int p,int r){if(p<r){int q=(p+r)/2;Merge_Sort(A,p,q);Merge_Sort(A,q+1,r);Merge(A,p,q,r);}}int A[15] = {11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}; int main(int argc, char **argv){Merge_Sort(A,1,15);for(int i=0;i<15;i++){cout<<A[i]<<"\t";}cout<<endl;system("pause");return 0;}