最大K个数

问题：从比较多的数据中找出最大的K个数。

该问题主要有以下几种解法：

1.直接进行排序。堆排序和快速排序都是比较好的选择，在时间为N*lgN的时间开销下完成排序然后再选择前K个数即为最大的K。在这里可以讨论一下

K的大小,如果K<lgN的话我们可以用内部排序中的选择排序，对整个数据遍历K遍得到最大的K个数。

2.如果只要求找出最大的K个数,而对K个数顺序没有要求，那么可以对这一堆数据进行改良的快速排序：首先选择数据中部的元素mid，来一趟快速排

序，这样会产生两个集合Sa和Sb，其中Sa中的元素都比mid大，Sb则相反。这个时候如果Sa.length<K,则在Sa中继续查找最大个K，否则在Sb中查找

K-Sa.length最大数，如此循环下去当Sa.length==K可以得到结果。

3.如果知道该数据集的最大值和最小值，则用二分查找进行找出第K大的数，令mid=(max+min)/2，反复调用count(arr,mid)得到大于mid的数据个数，如

果大于K则在(min,mid)中查找，反之在(mid,max)中查找。最后得到的即为第K大的数，然后遍历一遍整个数据就得到了最大K个数，时间复杂度为

O(N*lgN)。

4.如果带查的数据非常大如100亿，则可以用利用前K个数组成最小堆，然后分次将数据读入内存遍历，并更新堆。或者针对数据特点如果是整数，先

对数据依次Hash操作，将数据最高位分组，然后由大到小统计。统计出现次数最多的K个数也可以利用相关分治算法，将大问题变成小问题加以解决。

        利用最大K个数的问题将常用的算法都过了一遍，这个问题综合性比较强。

• 首先用到了分类讨论的思想，数据是整型、浮点型和串型处理方法有区别，数据的分布也要考虑，针对不同的问题给出不同的解法。
• 综合比较各个算法的性能以及如何对其进行优化，例如当数据基本有序时，快速排序性能就会退化为冒泡排序，因为每一趟快速排序没有将问题的规模减半，只是消掉了常数个逆序数。
• 处理的数据量很大时内部排序就不适用了，要用上外部排序。