zoj2745——dp

题意：构造指定长度由0和1组成的字符串，且满足任意连续子串中0的个数与1的个数之差的绝对值不大于指定的数k。输出满足条件的不同字符串的个数。

这种涉及到任意子区间的性质的问题，如果每个子区间都考虑是很难处理的。注意到0和1的个数之差是满足区间加减法的，也就是说如果我们知道所有后缀的0和1的个数之差那么任意子串的0和1的个数之差也可以间接得出，而在递推的过程中往字符串的末尾中添加字符的时候，会改变的只有所有的后缀——完美的动规出发点。

dp[i][a][b]代表长度为i，所有后缀中1的个数减去0的个数的最大值为a；0的个数减去1的个数最大为b的字符串的种数。注意：后缀包括所谓的空后缀，即a和b的值最小为0。这样所有子串中0的个数和1的个数的差的绝对值最大为a + b。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#define lng long longusing namespace std;int n, k;lng dp[100][10][10];int main(){    //freopen("in", "r", stdin);    while(~scanf("%d %d", &n, &k))    {        for(int i = 0; i <= n; ++i) for(int j = 0; j <= k; ++j) for(int q = 0; q <= k; ++q) dp[i][j][q] = 0;        dp[0][0][0] = 1;        for(int i = 1; i <= n; ++i)        {            for(int j = 0; j <= k; ++j)            {                for(int q = 0; q <= k; ++q)                {                    if(j + q <= k)                    {                        //cout << i << " " << max(0, j - 1) << " " << q + 1 << "\n";                        //cout << i << " " << j + 1 << " " << max(0, q - 1) << "\n";                        dp[i][max(0, j - 1)][q + 1] += dp[i - 1][j][q];                        dp[i][j + 1][max(0, q - 1)] += dp[i - 1][j][q];                    }                }            }        }        lng res = 0;        for(int i = 0; i <= k; ++i)            for(int j = 0; j <= k; ++j)                if(i + j <= k) res += dp[n][i][j];        printf("%lld\n", res);    }    return 0;}/*1 24 3214*/