动态规划&备忘录方法&递归方法

动态规划的基本思想是，将原问题拆分为若干子问题，自底向上的求解。其总是充分利用重叠子问题，即通过每个子问题只解一次，把解保存在一个表中，巧妙的避免了子问题的重复求解。

递归方法，采用的是自顶向下的思想，拆分为若干子问题，但是造成了子问题的重复求解。

备忘录方法，采用的也是自顶向下的思想，但是该方法维护了一个记录子问题解的表，虽然填表动作的控制结构更像递归方法，但是的确避免了子问题的重复求解。

下面以字符串的相似度来展示一下各方法的特点：

动态规划

递归：略

备忘录：

#include <iostream>#include <string>#include <vector>using namespace std;const int N = 100;int dist[N][N];int minValue(int va, int vb, int vc){int temp = va;if(vb < temp)temp = vb;if(vc < temp)temp = vc;return temp;}int distance(string strA, int pABegin, int pAEnd, string strB, int pBBegin, int pBEnd){if(dist[pABegin][pBBegin]>=0)return dist[pABegin][pBBegin];if (pABegin > pAEnd){if(pBBegin > pBEnd)dist[pABegin][pBBegin] = 0;elsedist[pABegin][pBBegin] = pBEnd - pBBegin + 1;return dist[pABegin][pBBegin];}if (pBBegin > pBEnd){if(pABegin > pAEnd)dist[pABegin][pBBegin] = 0;elsedist[pABegin][pBBegin] = pAEnd - pBBegin + 1;return dist[pABegin][pBBegin];}if (strA[pABegin]==strB[pBBegin]){dist[pABegin][pBBegin] = distance(strA, pABegin+1, pAEnd, strB, pBBegin+1, pBEnd);return dist[pABegin][pBBegin];}else{int t1 = distance(strA, pABegin, pAEnd, strB, pBBegin+1, pBEnd);int t2 = distance(strA, pABegin+1, pAEnd, strB, pBBegin, pBEnd);int t3 = distance(strA, pABegin+1, pAEnd, strB, pBBegin+1, pBEnd);dist[pABegin][pBBegin] = minValue(t1, t2, t3)+1;return dist[pABegin][pBBegin];}}int main(){string A;string B;cin>>A;cin>>B;for (int i=0; i<N; i++)for(int j=0; j<N; j++)dist[i][j] = -1;cout<<distance(A, 0, A.length()-1, B, 0, B.length()-1);return 0;}

另一个例子请看考：斐波那契数列