最长公共子序列求解：递归与动态规划方法

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最长公共子序列，是指多个字符串可具有的长度最大的公共的子序列。

(1)递归方法求最长公共子序列的长度

 1)设有字符串a[0...n]，b[0...m]，下面就是递推公式。

当数组a和b对应位置字符相同时，则直接求解下一个位置；当不同时取两种情况中的较大数值。

#include<stdio.h>#include<string.h>char a[30],b[30];int lena,lenb;int LCS(int,int);　　///两个参数分别表示数组a的下标和数组b的下标int main(){    strcpy(a,"ABCBDAB");    strcpy(b,"BDCABA");    lena=strlen(a);    lenb=strlen(b);    printf("%d\n",LCS(0,0));    return 0;}int LCS(int i,int j){    if(i>=lena || j>=lenb)        return 0;    if(a[i]==b[j])        return 1+LCS(i+1,j+1);    else        return LCS(i+1,j)>LCS(i,j+1)? LCS(i+1,j):LCS(i,j+1);}

用递归的方法优点是编程简单，容易理解。缺点是效率不高，有大量的重复执行递归调用，而且只能求出最大公共子序列的长度，求不出具体的最大公共子序列。

　　(2)动态规划求最长公共子序列的长度

　　　　动态规划采用二维数组来标识中间计算结果，避免重复的计算来提高效率。

　　　　1)最长公共子序列的长度的动态规划方程

　　　　设有字符串a[0...n]，b[0...m]，下面就是递推公式。字符串a对应的是二维数组num的行，字符串b对应的是二维数组num的列。