NYOJ - 免费馅饼(经典DP)
来源:互联网 发布:恩智浦智能小车单片机 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 11:43
免费馅饼
时间限制:1000 ms | 内存限制:65535 KB
难度:3
- 描述
- 都说天上不会掉馅饼,但有一天gameboy正走在回家的小径上,忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了,这馅饼别处都不 掉,就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了,所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人,所以他只 能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏,虽然在游戏中是个身手敏捷的高手,但在现实中运动神经特别迟钝,每秒种只有在移动不超过一米的 范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标:
为了使问题简化,假设在接下来的一段时间里,馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置,因此在第一秒,他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼?(假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼)- 输入
- 输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000),表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中,每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。
- 输出
- 每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m,表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示:本题的输入数据量比较大,建议用scanf读入,用cin可能会超时。 - 样例输入
65 14 16 17 27 28 30
- 样例输出
4
这题是经典的dp问题,这个类似于数塔问题,假设时间为t,坐标x,那么,可以推到出动态转移方程,但是,这里注意一点,分两种情况,
第一步,当x = 0 或 10的时候,其动态转移方程为:
dp[t][0] += max(dp[t+1][0],dp[t+1][1]) (x = 0)
dp[t][10] += max(dp[t+1][9],dp[t+1][10]) (x = 10)
第二步,当 0 < x < 10的时候,其动态转移方程为:
dp[t][x] = max(dp[t+1][x-1],dp[t+1][x],dp[t+1][x+1])
以上是这个问题的动态转移方程的,这题已经AC,下面是具体的代码:
#include <stdio.h>#include <string.h>int max(int a,int b){return a > b ? a : b;}int dp[10001][11];int main(void){int n;while(scanf("%d",&n),n){int max_time = 0,x,t;memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i = 0; i < n; i++){scanf("%d%d",&x,&t);dp[t][x]++;max_time = max(max_time,t);}for(t = max_time-1; t >= 0; t--){dp[t][0] += max(dp[t+1][0],dp[t+1][1]);dp[t][10] += max(dp[t+1][9],dp[t+1][10]);for(x = 1; x < 10; x++){dp[t][x] += max(dp[t+1][x-1],max(dp[t+1][x],dp[t+1][x+1]));}}printf("%d\n",dp[0][5]);}return 0;}
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