NYOJ 613免费馅饼

免费馅饼

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难度：3

描述

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不 掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只 能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的 范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

输入

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

输出

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

样例输入

65 14 16 17 27 28 30

样例输出

4

来源

这是一道关于数塔的问题：

（一）问题要求：

（1）从位置5开始走。

 （2）第0和第10个位置只有两个方向可以走，除此之外，第x个位置每次只有三个方向可以走。

   (3) 问题要找到一条路径使得馅饼总数目最大。

（二）问题描述：

根据（一）（2）中的描述，可以联系“数塔问题”的求解方法。“从底到上”求出所有子问题的解，并改变原来数组。

数据类型的选择：f[t][x]--表示第t(0<t<100000)秒在第x(0<=x<=10)个位置 掉下的馅饼数目。//f[0][x]=0,(0<=x<=10);

此题目可以描述为：求从f[0][5]到f[T][]的一条路径，使得总和最大。

（三）主要思路：

首先解决输入难的问题，根据（二）的描述，借鉴hdu论坛的方法，选择（二）中的数据类型 。

然后即为求解过程，此题与数塔求解有点不同。数塔从底到上比较时，每个元素的改变只与其左右下一个元素有关，而这个题目根据题意（人站在原点也可以接到馅饼）每个元素的改变与下面三个元素有关，当然第1个、第10个位置的改变与两个元素有关。

其他的就差不离了。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstring>#include<string>using namespace std;int g[100005][13];//g[i][j]相当于i秒、j位置的饼能被接到的情况下，时间从后往前的接饼最大值int max(int a,int b,int c){    if(a<b) a=b;    if(a<c) a=c;    return a;}int main(){ int n,i,j,l,t,x,T; while(~scanf("%d",&n)&&n) {     T=0;     memset(g,0,sizeof(g));     for(i=0;i<n;++i)     {         scanf("%d%d",&x,&t);         g[t][x+1]++;//横坐标+1有助于计算。g[t][x+1]为当前时间下饼数         T=T<t?t:T;     }     for(i=T;i>=0;--i)         for(j=1;j<12;++j)         {             g[i][j]+=max(g[i+1][j],g[i+1][j-1],g[i+1][j+1]); //相当于三路数塔，i、j位置的饼，可以被三个位置接到，选哪条路就要看最大值了         }         printf("%d\n",g[0][6]);//起点 } return 0;}