编程之美系列之求子数组的最大乘积

题目描述：给定一个长度为N的整数数组，只允许用乘法，计算任意（N-1）个数的组合中乘积最大的一组，并写出算法的时间复杂度。
算法分析：
1、二逼青年的做法，把所有可能的（N-1）个数的组合照出来，分别计算它们的乘积，并比较大小。好吧~时间复杂度是O(N^2)，这种效率，我连代码都懒得写。
2、来点文艺一点的，其实也就是上个月去参加腾讯笔试的一道附加题，我当时就做出来了。具体的看另外一篇博客：面试100题系列之3关于一种拆分思路的算法，这里就不废话了，码字也很辛苦的说~~~
3、从数学的角度来分析一下。要求的是最大值，而且需要抽取N-1个数，也就是舍弃一个数呗~与其去找需要的N-1个数，还不如去确定需要舍弃的数。怎么确定呢？
*如果0的个数超过2个，那不管舍弃什么数，剩下的至少有一个0，那结果肯定是0啦。
*如果只有1个0呢？如果负数个数为奇数，那舍弃0的话肯定就得到一个负数，那还不如得到0呢！也就是说这种情况随便舍弃一个不为0的数就可以了。如果负数的个数是偶数，把0舍弃就可以了。
*如果没有0，那就好办了。负数个数为奇数，舍弃绝对值最小的负数。否则舍弃绝对值最大的正数就可以了。
当然所有的关于上面的信息都可以在遍历一次数组后得到。知道需要舍弃哪一个之后，重新遍历一遍数组，乘的时候跳过那个元素就可以了。核心代码如下：

double GetMaxProduct(double *arr, int nLen){if(!arr || nLen < 1)return -Inf;int i;int NagCnt,PosCnt,ZeroCnt;NagCnt = PosCnt = ZeroCnt = 0;double MaxNag, MinPos;MaxNag = -Inf;MinPos = Inf;for(i = 0; i < nLen; ++i){if(arr[i] < -Bound){++NagCnt;MaxNag = max(MaxNag, arr[i]);}else if(arr[i] > Bound){++PosCnt;MinPos = min(MinPos, arr[i]);}else{++ZeroCnt;if(ZeroCnt >= 2)//0多于2个return 0.0;}}//1个0，奇数个负数if(ZeroCnt && (NagCnt & 1))return 0.0;//确定需要去除的元素double except;if(NagCnt & 1)except = MaxNag;else except = ZeroCnt ? 0.0 : MinPos;MinPos = 1;//重复利用变量Minpos来存放ansfor(i = 0; i < nLen; ++i){if(arr[i] < except + Bound && arr[i] > except - Bound)continue;MinPos *= arr[i];}return MinPos;}

下面给出一些辅助函数和变量的定义，以及main函数的调用，不需要的可以pass了：

#include<stdio.h>const double Inf = 1e5;const double Bound = 1e-6;inline double min(const double a, const double b){return a < b ? a : b;}inline double max(const double a, const double b){return a > b ? a : b;}int main(){const int N = 30;double arr[N];int n,i;while(scanf("%d", &n) != EOF){for(i = 0; i < n; ++i)scanf("%lf", &arr[i]);printf("%lf\n", GetMaxProduct(arr, n));}}