各种二分查找

二分查找

给定一个有序（不降序）数组arr。

1、求任意一个i使得arr[i]等于val，不存在则返回-1

2、求最小的i使得arr[i]等于val，不存在则返回-1

3、求最大的i使得arr[i]等于val，不存在则返回-1

4、求最大的i使得arr[i]小于val，不存在则返回-1

5、求最小的i使得arr[i]大于val，不存在则返回-1

一个错误的二分查找：

[cpp] view plaincopy

1. int bisearch(int *arr, int b, int e, int val)  
2. {  
3.     while(b<e)  
4.     {   
5.         int mid = (b+e)>>2;  
6.         if(arr[mid] <= val)  
7.         {  
8.             b = mid;   
9.         }  
10.         else  
11.         {  
12.             e = mid-1;   
13.         }   
14.     }  
15.     if(arr[e] == val)  
16.     {  
17.         return e;   
18.     }   
19.     else  
20.     {  
21.         return -1;   
22.     }   
23. }  

下面通过构建测试用例来找出这个程序的问题

对于所有有效输入

在arr数组中查找元素val,对于问题123构建如下的测试用例。

arr数组

找到

未找到

空集

不存在

1

1个元素

2

3

多个元素

arr中含有一个val   含有多个

位于arr开头  4        5

结尾           6        7

中间           8        9

比最小的小            10

比最大的大            11

在范围内就是不含有    12

构建测试用例

1

int a1[] = {};

cout << bisearch(a, 0, sizeof(a1)/sizeof(int)-1, 8) << endl;

2

int a2[] = {8};

cout << bisearch(a, 0, sizeof(a2)/sizeof(int)-1, 8) << endl;

3

int a3[] = {10};

cout << bisearch(a, 0, sizeof(a3)/sizeof(int)-1, 8) << endl;

4

int a4[] = {1,2,3,4,5,6,7,7,7,7,7};

cout << bisearch(a, 0, sizeof(a4)/sizeof(int)-1, 1) << endl;

5

int a5[] = {1,1,1,2,3,4,5,6,7,7,7,7,7};

cout << bisearch(a, 0, sizeof(a5)/sizeof(int)-1, 1) << endl;

6

int a6[] = {1,2,3,4,5,6,7,7,7,7,7,8};

cout << bisearch(a, 0, sizeof(a6)/sizeof(int)-1, 8) << endl;

7

int a7[] = {1,2,3,4,5,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8};

cout << bisearch(a, 0, sizeof(a7)/sizeof(int)-1, 8) << endl;

8

int a8[] = {1,2,3,4,5,6,7,7,7,7,7,8,8,8,10,10,12};

cout << bisearch(a, 0, sizeof(a8)/sizeof(int)-1, 6) << endl;

9

int a9[] = {1,2,3,4,5,6,7,7,7,7,7,8,8,8,10,10,12};

cout << bisearch(a, 0, sizeof(a9)/sizeof(int)-1, 8) << endl;

10

int a10[] = {2,3,4,5,6,7,7,7,7,7};

cout << bisearch(a, 0, sizeof(a10)/sizeof(int)-1, 1) << endl;

11

int a11[] = {2,3,4,5,6,7,7,7,7,7};

cout << bisearch(a, 0, sizeof(a11)/sizeof(int)-1, 12) << endl;

12

int a12[] = {2,3,4,5,7,7,7,7,7};

cout << bisearch(a, 0, sizeof(a12)/sizeof(int)-1, 6) << endl;

 

期望的测试结果

测试用例编号

问题1

问题2

问题3

1

-1

-1

-1

2

0

0

0

3

-1

-1

-1

4

0

0

0

5

0-2任意

0

2

6

11

11

11

7

11-14任意

11

14

8

5

5

5

9

11-13

11

13

10

-1

-1

-1

11

-1

-1

-1

12

-1

-1

-1

对于上面那个错误程序：测试样例4进入死循环，经过分析发现，（来自编程之美）

也就是说一种情况下没有缩小范围导致。

对每一种情况都缩小范围，可以得到题目1的如下代码：可以通过全部测试样例

[cpp] view plaincopy

1. //递归  
2. int bisearch(int *arr, int s, int e, int val)  
3. {  
4.     if(s>e) return -1;  
5.     int mid = s + ((e - s) >>1);  
6.     if(arr[mid] == val) return mid;  
7.     else if(arr[mid] < val) return bisearch(arr,mid+1, e, val);  
8.     else return bisearch(arr,s, mid-1, val);  
9. }  
10. // 非递归  
11. int bisearch(int *arr, int s, int e, int val)  
12. {  
13.     while(s<=e)  
14.     {  
15.         int mid = s + ((e-s)>>2);  
16.         if(arr[mid]==val) return mid;  
17.         else if(arr[mid]<val)  s=mid+1;  
18.         else e=mid-1;   
19.     }  
20.     return -1;   
21. }  
22. //或者  
23. int bisearch(int *arr, int s, int e, int val)  
24. {  
25.     /* 
26.     循环结束有两种情况 
27.     s为偶数  s=e 
28.     s为奇数  s=e-1  
29.     */   
30.     while(s < e-1)  
31.     {  
32.         int mid = s+((e-s)>>1);  
33.         if(arr[mid]<=val)  
34.         {  
35.             s=mid;   
36.         }else{  
37.               // 不需要e=mid-1 防止s=e   
38.             e=mid;   
39.         }   
40.     }   
41.     if(arr[s]==val)  return s;  
42.     if(arr[e]==val)  return e;  
43.     return -1;   
44. }  

[cpp] view plaincopy

1. //第二题：  
2. int bisearch(int *arr, int s, int e, int val)  
3. {  
4.     while(s <= e)  
5.     {  
6.         if(arr[s]==val)  return s;   
7.         int mid = s+((e-s)>>1);  
8.         if(arr[mid]<val)  
9.         {  
10.             s=mid+1;   
11.         }else if(arr[mid]==val){  
12.             e=mid;   
13.         } else{  
14.             e=mid-1;   
15.         }   
16.     }   
17.     return -1;   
18. }  
19. //第三题：  
20. int bisearch(int *arr, int s, int e, int val)  
21. {  
22.     while(s <= e)  
23.     {  
24.         if(arr[e]==val) return e;  
25.         int mid=s+((e-s-1)>>2)+1; // 尽量往后落，也就是3和4落在4 2和6仍然也落在4   
26.         if(arr[mid] < val)  
27.             s=mid+1;  
28.         else if(arr[mid] == val)   
29.             s=mid;  
30.         else   
31.             e=mid-1;   
32.     }   
33.     return -1;   
34. }  

对于4,5问题不存在找不到的情况，构建测试用例

arr

val

空集

任意1

1个

相等2

大于3

小于 4

多个

小于最小5

等于最小 6

在中间相等7  不等8

等于最大 9

大于最大10

 

1

int a1[] = {};

cout << bisearch(a1, 0, sizeof(a1)/sizeof(int)-1, 8) << endl;

2

int a2[] = {8};

cout << bisearch(a2, 0, sizeof(a2)/sizeof(int)-1, 8) << endl;

3

int a3[] = {10};

cout << bisearch(a3, 0, sizeof(a3)/sizeof(int)-1, 8) << endl;

4

int a4[] = {5};

cout << bisearch(a4, 0, sizeof(a4)/sizeof(int)-1, 8) << endl;

5

int a5[] = {3,5,6,7,7,7,8,8,8,8,12,18};

cout << bisearch(a5, 0, sizeof(a5)/sizeof(int)-1, 1) << endl;

6

int a6[] = {3,5,6,7,7,7,8,8,8,8,12,18};

cout << bisearch(a6, 0, sizeof(a6)/sizeof(int)-1, 3) << endl;

7

int a7[] = {3,5,6,7,7,7,8,8,8,8,12,18};

cout << bisearch(a7, 0, sizeof(a7)/sizeof(int)-1, 7) << endl;

8

int a8[] = {3,5,6,7,7,7,8,8,8,8,12,18};

cout << bisearch(a8, 0, sizeof(a8)/sizeof(int)-1, 9) << endl;

9

int a9[] = {3,5,6,7,7,7,8,8,8,8,12,18};

cout << bisearch(a9, 0, sizeof(a9)/sizeof(int)-1, 18) << endl;

10

int a10[] = {3,5,6,7,7,7,8,8,8,8,12,18};

cout << bisearch(a10, 0, sizeof(a10)/sizeof(int)-1, 20) << endl;

 

测试用例编号

问题4

问题5

1

-1

-1

2

-1

-1

3

-1

0

4

0

-1

5

-1

0

6

-1

1

7

2

6

8

9

10

9

10

-1

10

11

-1

[cpp] view plaincopy

1. //第四题  
2. int bisearch(int *arr, int s, int e, int val)  
3. {  
4.     //求最大的i使得arr[i]小于val，不存在则返回-1  
5.     while(s<=e){  
6.         if(arr[e]<val) return e;   
7.         int mid = s+((e-s-1)>>1)+1;  
8.         if(arr[mid]<val){  
9.             s=mid;   
10.         }   
11.         else{  
12.              e=mid-1;   
13.         }              
14.     }   
15.     return -1;   
16. }  
17. //第五题  
18. int bisearch(int *arr, int s, int e, int val)  
19. {  
20.     //求最小的i使得arr[i]大于val，不存在则返回-1  
21.     while(s<=e){  
22.         if(arr[s] > val) return s;   
23.         int mid = s + ((e-s)>>1);   
24.         if(arr[mid]<=val){  
25.             s=mid+1;   
26.         } else{  
27.             e=mid;   
28.         }   
29.     }   
30.     return -1;   
31. }  

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