HDU1024

Author
JGShining（极光炫影）
 
本题的大致意思为给定一个数组，求其分成m个不相交子段和最大值的问题。
设Num为给定数组，n为数组中的元素总数，Status[i][j]表示前i个数在选取第i个数的前提下分成j段的最大值，其中1<=j<=i<=n && j<=m，状态转移方程为：
Status[i][j]=Max(Status[i-1][j]+Num[i]，Max(Status[0][j-1]~Status[i-1][j-1])+Num[i])
乍看一下这个方程挺吓人的，因为题中n的限定范围为1~1,000,000而m得限定范围没有给出，m只要稍微大一点就会爆内存。但仔细分析后就会发现Status[i][j]的求解只和Status[*][j]与Status[*][j-1]有关所以本题只需要两个一维数组即可搞定状态转移。
在进行更进一步的分析还会发现其实Max(Status[0][j-1]~Status[i-1][j-1])根本不需要单独求取。在求取now_Status（保存本次状态的数组）的过程中即可对pre_Status（保存前一次状态的数组）进行同步更新。
 
 
状态dp[i][j]
有前j个数，组成i组的和的最大值。
决策： 第j个数，是在第包含在第i组里面，还是自己独立成组。
方程 dp[i][j]=Max(dp[i][j-1]+a[j] , max( dp[i-1][k] ) + a[j] ) 0<k<j
空间复杂度，m未知，n<=1000000，  继续滚动数组。
时间复杂度 n^3. n<=1000000.  显然会超时，继续优化。
max( dp[i-1][k] ) 就是上一组 0....j-1 的最大值。我们可以在每次计算dp[i][j]的时候记录下前j个
的最大值 用数组保存下来  下次计算的时候可以用，这样时间复杂度为 n^2.

/*状态dp[i][j]有前j个数，组成i组的和的最大值。决策： 第j个数，是在第包含在第i组里面，还是自己独立成组。方程 dp[i][j]=Max(dp[i][j-1]+a[j] , max( dp[i-1][k] ) + a[j] ) 0<k<j空间复杂度，m未知，n<=1000000，  继续滚动数组。 时间复杂度 n^3. n<=1000000.  显然会超时，继续优化。max( dp[i-1][k] ) 就是上一组 0....j-1 的最大值。我们可以在每次计算dp[i][j]的时候记录下前j个的最大值 用数组保存下来  下次计算的时候可以用，这样时间复杂度为 n^2.*/#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;#define MAXN 1000000#define INF 0x7fffffffint dp[MAXN+10];int mmax[MAXN+10];int a[MAXN+10];int main(){    int n,m;    int i,j,mmmax;    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)    {        for(i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&a[i]);            mmax[i]=0;            dp[i]=0;        }        dp[0]=0;        mmax[0]=0;            for(i=1;i<=m;i++)        {                mmmax=-INF;                for(j=i;j<=n;j++)                {                    dp[j]=max(dp[j-1]+a[j],mmax[j-1]+a[j]);                    mmax[j-1]=mmmax;                    mmmax=max(mmmax,dp[j]);                }            }          printf("%d\n",mmmax);                }     return 0;   }