HDU1024->线性DP

HDU1024->线性DP

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题意：

求一个有n个元素的序列，划分出m个子序列，求这m个子序列的最大和。

题解：

dp[i][j]代表前j个数选i个子序列，能得到的最大和。
决策为：第j个数，是在第包含在第i组里面，还是自己独立成组。
状态转移方程：
dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+num[j],dp[i-1][k]+num[j]) ;
由于采用二维数组，空间复杂度过高，所以采用滚动数组的方式优化。

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代码：

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>using namespace std;#define MAX 1000005#define INF 0x3f3f3f3fint dp[MAX] ;int num[MAX] ;int pre[MAX] ;int main(){    int n , m ;    int i , j , temp ;    while(scanf("%d%d" , &m , &n)!=EOF)    {        for(i = 1 ; i <= n ; i ++)        {            scanf("%d" , &num[i]) ;        }        memset(dp , 0 , sizeof(dp)) ;        memset(pre , 0 , sizeof(pre)) ;        for(i = 1 ; i <=m ; i ++)        {            temp = -INF ;            for(j = i ; j <= n ; j ++)            {                dp[j] = max(dp[j-1]+num[j],pre[j-1]+num[j]);                pre[j -1] = temp ;                temp = max(temp , dp[j]) ;            }        }        printf("%d\n" , temp) ;    }    return 0;}