趣味密码学之四后记：恺撒码补遗

上次讲到恺撒码很容易被破解，因此在它的基础上又作出了很多改进。

恺撒码属于字母表的平移变换，其一般加密公式为 f(a)=(a+k) mod n,n为字符集中字母的个数，k的取值范围是1～25。当K＝3时，这种变换就是恺撒码。

另一种办法就是改变字母表的顺序，也称为倍模变换，其一般加密公式为f(a)=ak mod n， n为字符集中字母的个数。在这里，k的取值必须与n互素(即最大公约数为1)；否则会出现周期性，不同的字符会产生相同的加密结果。
如：k=5、n=26，变换公式为f(a) = (5*a ) mod 26

明文：ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
密文：ejotydinsxchmrwbglqvafkpuz
因为z的编码为26，而k与26互素，所以 f(a)＝(26*k) mod 26=26，明文z加密后还是它本身。同理，M（编码为13）也一样。
如果取k＝2，k与26不互素，则会出现编码相同的情况。如，f(1)=(1*2) mod 26 =2，f(14)=(14*2) mod 26 =2,? 字母a和n的密文均为b，而且无法通过解密公式确定明文。这样的情况会同样出现在b和o…m和z中，以13为周期重复产生相同的加密结果。

结合上述两种变换，就得到了广义恺撒码的公式，也称为线性变换。f(a)=(a*k₁+k₂) mod n , n为字符集中字母的个数, k的取值必须与n互素。如k₁＝3，k₂＝2，n＝26

明文：abcdef
密文：ehknqt 这三种方法的解密都很简单，但是都达到了混乱原文的效果。而只要知道密钥得到密码表，解密的方法也很简单。