Leftmost Digit（数论）

杭电地址：http://acm.hdu.edu.cn/game/entry/problem/show.php?chapterid=2§ionid=1&problemid=11

Leftmost Digit

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1759 Accepted Submission(s): 788 

Problem Description

Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N.

 

Input

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

 

Output

For each test case, you should output the leftmost digit of N^N.

 

Sample Input

234

 

Sample Output

22
Hint
In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the leftmost digit is 2.In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the leftmost digit is 2.

显然，第一眼看去就知道pow（n，n）不行，没这么大的数，double也不够大。假如给你一个大数，你会用什么方法求最高位呢？不断除10？显然不现实，直接引入结论：

给你一个数，比如a=3415774，求最高位，就那个3，该问题等于求b=3.415774的整数位，这个容易求。

那怎么把3415774变成3.415774呢？我们发现：

log(3415774)=log(1000000)+log(3.415774)=6+log(3.415774);后者小于1.

那么a=n^n的问题就变成了求log(n^n)的小数位的问题了。log(n^n)=n*log(n); 解决了n的n次过大的问题。所以。

---------------------------------

index=nlog(n);

pow(10,index-floor(index));

问题解决了（想想0^0的情况，刚好一致）

还要注意c的log是ln，要用请用log10（），要么log(x)/log(10)

#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;int main(){int n;cin>>n;while(n--){   double d;   cin>>d;   double ind=d*log(d)/log(10.0);   cout<<(int)pow(10.0,ind-floor(ind))<<endl;}return 0;}

其中的知识点还有：floor（）函数。ceil（）函数

函数名: ceil

用 法: double ceil(double x);

功 能: 返回大于或者等于指定表达式的最小整数

头文件:math.h

函数名： floor

功 能： 返回小于或者等于指定表达式的最大整数

用 法： double floor(double x);

头文件：math.h

综合百度得：

ceil 是“天花板”floor 是 “地板”一个靠上取值，另一个靠下取值，如同天花板，地板。

问题扩展：

想想，只要改一下下，就可以求把结果转化成任意进制后的最高位的算法了～～