HDU 1060 Leftmost Digit （数论）

Leftmost Digit

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Problem Description

Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N.

 

Input

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

 

Output

For each test case, you should output the leftmost digit of N^N.

 

Sample Input

234

 

Sample Output

22
Hint
In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the leftmost digit is 2.In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the leftmost digit is 2.

题目大意：给正整数n，问n^n的最左面的那位数是多少。

解析：高大上的数论，确实对数学的智商不怎么够用。下为借鉴网上大神的思路：

一个数是由每一位的基数乘以相对应的权值，例如 123456 ， 基数"1"的权值为 10^5,  基数 "2" 的权值为 10^4......所以该题要求的就是最高位的基数。

    对 x^x 取对数，得 x* ln( x )/ ln( 10 ), 现假设这个值为 X.abcdeefg   那么 10^X 就是 最高位对应的权值，10^ 0.abcdefg 就是最高位的基数。注意这里得到的并不是一个整数，为什么呢？ 因为这里是强行将后面位的值也转化到最高位上来了，这有点像大数中，如果不满进制却强行进位，显然那样会进给高位一个小数而不是一个天经地义的整数。得到 10^ 0.abcdefg 后，再用 double floor ( double ) 函数取下整就得到最高位的数值大小了

详解请参见博客：http://www.cnblogs.com/jackge/archive/2013/01/03/2842830.html

AC代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>using namespace std;int main(){//    freopen("in.txt", "r", stdin);    int t, n;    scanf("%d", &t);    while(t--){        scanf("%d", &n);        double foo = n * log10(double(n));       //需强转        double ans = foo - floor(foo);        printf("%d\n", (int)pow(10.0, ans));    }    return 0;}