hdu 2767 Proving Equivalences

    题目大意，给你一个有向图，求出最少添加多少边使得整个图能形成一个强连通分量。

    算法，先跑一边强连通，然后对于dag ，答案就是入度为0顶点个数和出度为0顶点个数的最大值。

    证明：对于这个dag，我们的目标就是将整个图用环连起来，那么我们可以这样考虑， 先将所有的点拆成两个点，就是一个点是入点，另外一个是出点，从入点到出点连一条边，那么将原图添加为强连通等价于我们将这个新图添加为强连通，拆完点之后，我们所有的点就分成了3类，第一类是入度为0的点，另外一类是出度为0的点，最后一类是均不为0的点，那么图中这个时候有一些连通块，所有点连通块起点必定是入度为0的点，终点必定是出度为0的那些点，所有的连通块中，而且必定有至少一个入度为0的，至少一个出度为0的点，假设有m个连通块，那么我们将所有连通块排成环，用m条边使得所有连通块收尾相连，那么现在至少有中间的主链已经变成强连通的了，现在边上还有一些多出来的枝桠还不是强连通，我们需要做的只是将他们连接到主干上就可以了，从所有的剩下的出入为0的点，连接一条边到一个出度为0的点上，那么再次用掉出度为0的和入度为0的较大值，我们就可以将整个图构成强连通。

    所以花费的总边数就是入度为0顶点个数和出度为0顶点个数的最大值.