HDU 2767 Proving Equivalences(强连通分量)

来源：互联网发布：js点击按钮执行动画编辑：程序博客网时间：2024/05/16 06:12

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2767

题意:

给你一个有向图,问你在图中最少要加多少条边能使得该图变成一个强连通图.

分析:

首先我们求出该图的各个强连通分量,然后把每个强连通分量看出一个点(即缩点),然后我们得到了一个有向无环图(DAG).

对于一个DAG,我们需要添加max(a,b)条边才能使其强连通.其中a为DAG中出度为0的点总数,b为DAG中入度为0的点总数.

注意特殊情况:如果图已经强连通了,我们需要添加的边是0条,而不是1条.

可见刘汝佳训练指南P322

AC代码:

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<stack>#include<vector>using namespace std;const int maxn=20000+10;int n,m;vector<int> G[maxn];stack<int> S;int dfs_clock,scc_cnt;int pre[maxn],low[maxn],sccno[maxn];bool in0[maxn],out0[maxn];void dfs(int u){    pre[u]=low[u]=++dfs_clock;    S.push(u);    for(int i=0;i<G[u].size();i++)    {        int v=G[u][i];        if(!pre[v])        {            dfs(v);            low[u]=min(low[u],low[v]);        }        else if(!sccno[v])            low[u]=min(low[u],pre[v]);    }    if(low[u]==pre[u])//强连通分量起点    {        scc_cnt++;        while(true)        {            int x= S.top(); S.pop();            sccno[x]=scc_cnt;            if(x==u) break;        }    }}void find_scc(int n){    scc_cnt=dfs_clock=0;    memset(pre,0,sizeof(pre));    memset(sccno,0,sizeof(sccno));    for(int i=0;i<n;i++)        if(!pre[i]) dfs(i);}int main(){    int T; scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();        while(m--)        {            int u,v;            scanf("%d%d",&u,&v);            u--, v--;            G[u].push_back(v);        }        find_scc(n);        for(int i=1;i<=scc_cnt;i++) in0[i]=out0[i]=true;        for(int u=0;u<n;u++)        {            for(int i=0;i<G[u].size();i++)            {                int v=G[u][i];                if(sccno[u] != sccno[v]) out0[sccno[u]]=in0[sccno[v]]=false;            }        }        int a=0,b=0;        for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)        {            if(in0[i]) a++;            if(out0[i]) b++;        }        int ans=max(a,b);        if(scc_cnt==1) ans=0;        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

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