从魔术师到统计学家1

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从魔术师到统计学家 (转载)
作者 lorentz (symplectic 的前世今生)
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P. Diaconis是一位著名统计学家，在这篇访问记中，可以
看出，一些被认为是纯数学的分支对他研究统计学（或更广泛地
说对从事应用数学研究）的作用和影响，同时也可使读者体会到
如何与他人，特别是从事其他方向研究的专家，进行合作。这篇
访问记对我系的学生们有所启发。

程艺

摘自《与大数学家一席谈》台湾凡异出版社，P.215-229，有删节。

                PERSI DIACONIS访问记
                  Donald J. Albers
    Persi Diaconis只有38岁，然而他已经是Stanford大学的统
计教授了，这是他的第二个职业。由于他在统计方面的出色工作，
最近他被提为MacArthur基金会研究员。由此，他将在1982--
1987这五年中获得192,O00美元，这些钱是免税，无附加条件的。
该奖金的目的是让有创造性的人干他们感兴趣的工作，而不受经
济条件的影响。
    尽管他在数学方面成就不小，Diaconis坚持说他更擅长他的
第一个职业--魔术。14岁的时候，他离开纽约的家，当了一个职
业魔术师，周游世界。十年奔波之後，他决定去读大学。五年之
後，他从Harvard得到了博士学位。
    Diaconis把数学应用到各种各样的实际问题中。他说：“我
不能抽象地干数学，我需要有实际问题来思考”。
    他在魔术和统计方面的知识，使他能够揭露一些巫师，包括
Uri Geller。
    Diaconis教授于1983年4月在Stanford大学他的办公室里接受
了采访。他在采访结束时说的一句话，表明了他对魔术的热爱，
“如果我能够找到魔术教授的职位，如果魔术能像数学那样被人
们承认，我可能会全心全意地干魔术而不会问津数学和统计”。

                  统计是数的物理学
    问：现在你的大部份时间是搞统计，你对统计学怎麽看？
    答：统计学，从某种意义上讲是数学的物理学。数似乎是以
一种有条理的方式出现的，当我们观察研究现实时，同样的规律
一次又一次地出现。
    更准确地说，统计是根据数据推断其中所含的信息，是把概
率论用于实际问题，并判定问题中的实际概率分布的一门数学。
    问：你认为统计是数学的一部份咯？
    答：是的，它是应用数学的一部份。作推断时有一些东西是
超出数学的。在数学中，你要做到正确，优美，而且只要这样就
行了。然而，在统计中，却存在一个决定实际中什麽是正确的问
题，这往往是以某种形式超出任何正规理论的。
    我努力把我几乎所有的工作都和现实问题联系起来。

                计算机和新潮统计
     问：计算机对统计学和统计的教学方式有很大影响吗？
     答：我认为计算机要改变数学也许是慢的，但在统计中，它
却处于变革的前沿。过去，统计中严格的，便于处理的数学假设
和近似之所以存在和发展，是由于计算困难而且费用高。如今，
计算又快又便宜，人们可以用实际的假定，到计算机上得到需要
的答案。近来许多统计工作都旨在巧妙地利用计算机，当然，这
就在新旧两派统计学家中间产生了争议。旧统计的卫道士们发展
的理论离不开参数假定和使用正态曲线一类的东西，他们会说：
“人们为什麽会需要这个时髦的东西，它究竟有什麽意义？”整
个年轻的一代统计学家却看到了计算机的魅力和在统计学中的作
用。如果你到这儿的教学大楼里走一走，你就会听到学生们谈论
计算一组数的中位数的新的快速算法，或者用于计算机作图的新
型硬件。而10年前，你只会听到西格玛代数这样一些数理统计的
东西。
    如果我讲的课里有些计算或者实际的内容，教室里就坐满了
人。如果我的课是关于把某种深奥的数学理论用于统计或概率论
的话，能有六七个学生听课就很不错了。我在研究生的日常行动
中能感觉到这种倾向。我们在斯坦福或伯克利的学生对新潮统计
很有兴趣。新潮统计是与大量的计算，大量的使用图形构造和各
种计算机图示密切相关的，而这些在20年前是无法想像的。新
潮统计正处于一场革命的中心，20年前的老派统计学家是不会
认识到这个领域的。很清楚，现在我们的学生都把注意力放在计
算机上。
    计算机引导人们学习研究另一种数学----算法的数学，数值
逼近的数学，模拟的数学。所有这些都和过去任何一门数学一样
困难，美妙。事实上，很多要比旧的数学领域更有挑战性。

                    我需要有应用
    问：你现在讲一门挺高深的课，是关于统计中的群论方法，
这听起来不是怎么实际的东西。
    名：我讲的课叫做“群表示论在统计中的应用”。讲课的第
一天，我列出了20个能用语言表达清楚的应用问题。例如，要
把一摞儿牌洗几次才能使其接近随机？并说明群论是已知的解决
这些问题的唯一途径。出于解决实际问题的需要，我正在系统地
研究群表示论，并将一个一个地处理上述问题。
    问：结果，你觉得群论更加优美了。
    答：正是这样。它在我思想中又活跃起来了。这是我的一个
有趣的特点，我不能抽象地与数学打交道，我需要一个实际问题
来思考数学。但是有了一个实际问题以后，我会学习一切能用来
解放它的数学知识。我已经正规地学过至少30门纯数学课程，
我尽得Ａ而且在学期末写出像样的文章，可这并不说明什么，这
一点都不困难，我就是这样，我觉得有些人不会在用和问题中理
解数学，不会实用地看待数学。我确实相信有一些这样的人，对
他们来说，图表（diagram）和映射（morphism）就是一切。我可
不是这样，我得有应用。
    现在我在研究一个很优美的问题，需要深入了解元素为p-
adic的２X２矩阵的表示理论方面的知识。这个问题来自捕捞
大马哈鱼，这是学习p-adic的好办法。

                    发现实际问题的艺术
    问：你是怎样找到实际问题的？
    答：这可能是我最擅长的了。一个人成为一个好的应用数学
家的关键，是能够发现有趣的实际问题与发现有趣的并且与某种
优美的数学相关的实际问题之间把握好平衡。我的情况是，我浏
览得相当多，参加讲座，读了很多数学，结果，我对数学相当广
阔的领域都有泛泛的了解。此外，我比较善于接近人，善于发现
使他们头痛的问题。有很多人：心理学家，生物学家，数学家，
来找我，问我：“这个闲题你知道吗？你以前听说过吗？”
    问：为什麽生物学家也来和你谈问题？
    答：这是我努力的结果。我对应用问题确实感兴趣。当我看
到一个应用问题被优美的数学工具解决时，总感到非常高兴。有
的问题我解决不了，我也会把它交给其他能解决它的数学家或统
计学家。如果你经常这样干，人们会发现你是个非常有用的情报
源。
    这确实需要花大力气。我愿意同一些非常陌生的人交谈，容
忍各种各样的事情，因为我可以不时地听到一些很好的问题。为
了解决它，我需要学一些新的数学。
    我实际上已经开始比较系统地考虑人们是如何发现问题的，
因为我在这方面很擅长。我正在思考我做过的事情并试图把它系
统化，这样我可以向其他人解释。现在还处于很模糊的阶段，但
是确实要不怕进入一个领域，泛泛地了解一下。知道一些对你的
问题可能有用的工具，即使不很清楚，也很重要。如果你有足够
的数学基础，你就可以仔细地阅读；然后试着碰一碰你的问题。
这包括读一些综合报告，同人们交谈。我经常对数学家们说：“
花20分钟，告诉我你搞的是什么？”此外，我擅长浏览，事实
上，我是靠浏览得到的数学做工作的。
    问：你说你擅长浏览是指什么？
    答：我看任何一本杂志，总先看看目录，我只是扫一下文章
的题目。如果看上去有意思的话，就打开书花上一分钟。浏览的
时候就能判断哪些东西有意思，是否花这一分钟。我有过很好的
运气，发现了别人一般发现不了的东西。
    我曾经和一位数学家一起干过一个问题，其中需要某种表示
理论的待征公式，但在任何标准的文献中都找不到。我就去查
Reviews in Group Theory，翻了一个钟头，找不到我们需要的
公式。我不得不浏览，翻翻，看看，找出一些专业术语，试着推
一些东西，这样做着的时候，被引到了我以前从未看过的
Frobenius的文章，果然，Frobenius对我们要的特征，已经得
出了精确的公式，但这些公式在现代文献中是查不到的。知道如
何使用文献也是一门艺术。
    有两种研究工作者----一种查找，一种推导。我的一些合作
者是非常优秀的数学家和统计学家，他们从来不看文献，凡事都
从基本原理做起。假如我们需要某种特殊的渐近展开式，我会说：
“我们去查看看吧，”他们则说：“我们来自推一下吧，这样会
理解得更清楚些”。当然也要考虑一下应该花多少时间浏览。我
们知道，那些一知半解的人，所有的时间都用来浏览，结果什么
事也没干。这种方法必须很好地权衡。无论怎么说，我正在力图
建立关于浏览的理论，即怎样在浏览中搜索理论，因为浏览就是
寻找某种东西。

                        关于教学
    问：你似乎很喜欢向别人讲一些思想，这是不是说你喜欢教
书？
    答：我不敢肯定。我喜欢随便地与别人交谈。人们可以在黑
板上，或午饭后用几句话解释问题的实质，这些在正式的讲座或
文章中是很难得到的。我很喜欢这些有见地的话。这给了我很多
欢乐。实际上是我所干的许多事情的动力。教学和这有些不同，
你必须更仔细。你不仅要设法讲出实质的东西，还得讲授一些技
巧。我讲课的时候，总是搞不清楚我应该干什么的。我教的大多
是研究生，学生们来上课，是因为他们愿意来。可是我教他们什
么呢？是给他们记一大堆笔记？是深入浅出地教他们一些基本的
东西？是教他们如何做研究工作？还是使他们对所讲的领域有个
总体的认识？我觉得你不可能往一门课程里把所有这些都教给他
们。这些是不同的工作，你不可能什么都做，所以，我一直没搞
清楚教书是怎么回事。
    问：那么你的教学方针是什么？
    答：乱七八糟！我不是一个差劲的老师，但可能也不怎么样。
我喜欢把数学和统计的丰富知识灌输给人们，所以对一个一般性
定理我经常要讲很多特例。我总设法使人们对一套理论的许多方
面有所了解。
    问：你早些时候讲你是受应用兴趣的激励----你希望看到你
干的数学应用于实际。然而你对数论有很大的兴趣，你的学位论
文就是写的数论，大多数人都把数论当作非常不实用的东西，你
怎麽把对数论的兴趣和刚才的话和谐起来呢？
    答：整数是非常实在的。有各种各样的数论，现代奇妙深奥
的伽罗华理论和模形式论与Erdos那种问题确实很不同，Erdos
的问题你可以向你外祖母解释清楚。数论就是美妙的，里面
都是数学。但是我的论文是关于解析数论的，讨论的是一个很具
体的问题，就是使人着迷的第一数现象。如果你看一下纽约时报
的首页，看看上面的所有数字，你认为其中有多少是以1开头的？
有些人认为是九分之一，经验表明比这要多，事实上以1开头的
数字的比例相当稳定，就是0.301（如果你仔细看一看，这就是
lg 2）。这是经验给出的结果。令人惊奇。这种现象在各种各
样的实际数据中都会出现。如果你打开一本数表，把某页上所有
数字看一下，大约有30%的数是以1开头的。为什广会这样呢？
我有一个奇妙的解释，其中需要用Zeta函数作一些计算。所以
我就开始读一些关于Zeta函数的书，然后把我的解释讲通，解
释得不错。而在干的过程中我得学会某些东西，这种事在我的研
究中似乎总是发生。Bott曾对我说研究工作就是用你的语言理
解一部份数学。在我用我的语言理解这些工具时，一些定理就出
来了，我学过经典的解析数论和复变函数，但我是为了解决问题
学的，我总是这样。经常有某个问题和某类工具，问题提出过好
几次，到头来促使你去了解这类工具，而且对我来说直到这些工
具得出了结果，事情才算完，这可能要用数年的时间。有一些问
题我研究了30年。不得到正确的解答，我是不会撒手不干的。
    念大学时，我有一个非常好的老师叫Onishi他很喜欢解析
数论。我听了他的一门课，他讲得不错，似乎觉得我很行，这对
我也许有些影响。我在读研究生的一年级时，我们合写了一篇很
有趣的文章。在哈佛与Fred Mosteller交谈时，他说：“City
College评语讲你对数论有兴趣，好，这里有一个我总在考虑的
问题。”他给我的问题是关于随机取一个整数，其素困子的分布，
有多少个不同的素因子能整除它。这是一个很好的问题，他做过
很多数值计算寻找解决的线索。回到纽约，我就开始思考他的问
题，后来Onishi也被我弄得有兴趣了，他教了我一些东西，我
们俩找到了一种解决方法。然后我们去找Fred，他还有其它一
些问题，最后便形成了一篇三人合作的文章。这是我的第一篇论
文，发表在Journal of Number Theory上。这是我还在念大学
时的事情，这要归功于一个能干，友好的老师和一个长者，他提
了一个相当好的问题，并且做了很多工作引出了这个问题。
    问：除了Onishi和Mosteller，谁还对你有过重大影响？
    答：和Martin Gardner一样，Dai Vernon对我的影响也很
大。在City College有一个很好的统计老师叫Leonard Cohen。
当我告诉City College数学老师们我打算搞统计时，他们都认为
我疯了，说：“你能搞数学，干嘛要去搞统计呢？”Cohen是
唯一说过对统计有兴趣是好事的人。他是个很好的老师，条理清
楚。他不怕麻烦，给我开了一门阅读课，在课间对单独给我讲解
使我对这个学科有了一些认识。
    另外一些对我有明显影响的是我的合作者。我主要的合作者
是Darid Freedman，他是Berkeley统计系主任。我们一道写过
25篇论文，我们的合作是富有成果的，并在不断进行。Darid是
第一流的概率论专家，他教给了我大量的现代概率论。Ron
Graham和我合作了6篇文章，都来源于应用中的问题。现在，
我们在下功夫研究有限Radon变换。
    问：你觉得你的天性使你更倾向于合作而不是单干吗？
    答：我合作过很多工作。最近我在考虑这事。因为当你跟某
人建立了一种关系模式时，有一些问题你乐意与之交谈。这样每
当来了一个新问题，就会有一种倾向把它装入这种模式中。这使
我苦恼，最近我单独写了一两年文章，希望能更独立地搞个方向。
和一个大家合作有一大优点，很有趣，很刺激。我注意到数学中
合作越来越多。数学家们喜欢互相讨论，把你的得意之处讲给别
人和做新的数学一样有趣。学东西，解难题，和别人在友好的气
氛中竞赛，这是一个很好的方式。合作能使你超水平的工作。
Ron Graham对此有个很好的解释。他说你跟人合作时，合作双
方各自干了75%的活，这大概是对的，如果不是这样的话，合
作就没有什么趣味了。
    问：你认为数学家之间的合作不断增加的主要原因是什么？
    答：我认为是由于要用的工具太多了。我跟Ron Graham
合作时，我懂概率，他懂组合，而且我认为没有人两者都懂；跟
David Freewan合作时，我有一些来自应用的统计问题，而他是
一个超级解题能手。合作对我来说意味着愉快地交谈,取长补短,
确实是一大快乐。

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