从魔术师到统计学家 2

来源：互联网发布：怎样安装app软件编辑：程序博客网时间：2024/05/01 18:21

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从魔术师到统计学家 (转载)
作者 lorentz (symplectic 的前世今生)
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P. Diaconis是一位著名统计学家，在这篇访问记中，可以
看出，一些被认为是纯数学的分支对他研究统计学（或更广泛地
说对从事应用数学研究）的作用和影响，同时也可使读者体会到
如何与他人，特别是从事其他方向研究的专家，进行合作。这篇
访问记对我系的学生们有所启发。

程艺

摘自《与大数学家一席谈》台湾凡异出版社，P.215-229，有删节。

PERSI DIACONIS访问记
Donald J. Albers

有一个很不明白
而且很想弄明白就是 :

但是我的论文是关于解析数论的，讨论的是一个很具
体的问题，就是使人着迷的第一数现象。如果你看一下纽约时报
的首页，看看上面的所有数字，你认为其中有多少是以1开头的？
有些人认为是九分之一，经验表明比这要多，事实上以1开头的
数字的比例相当稳定，就是0.301（如果你仔细看一看，这就是
lg 2）。这是经验给出的结果。令人惊奇。这种现象在各种各
样的实际数据中都会出现。如果你打开一本数表，把某页上所有
数字看一下，大约有30%的数是以1开头的。为什广会这样呢？
我有一个奇妙的解释，其中需要用Zeta函数作一些计算。所以

【在 lorentz (symplectic 的前世今生) 的大作中提到: 】
: P. Diaconis是一位著名统计学家，在这篇访问记中，可以
: 看出，一些被认为是纯数学的分支对他研究统计学（或更广泛地
: 说对从事应用数学研究）的作用和影响，同时也可使读者体会到
: 如何与他人，特别是从事其他方向研究的专家，进行合作。这篇
: 访问记对我系的学生们有所启发。
: 程艺
: 摘自《与大数学家一席谈》台湾凡异出版社，P.215-229，有删节。
: PERSI DIACONIS访问记
: ...........................

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作者 GoodThinker (YP04)(做个好人), 信区: Mathematics
标题 Re: 从魔术师到统计学家 (转载)
时间北大未名站 (2006年05月20日21:35:22 星期六), 转信
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找到了叫Benford's Law
目前能清楚理解的就是：
对于9个数字等概率的想法是不好的

【在 GoodThinker (YP04)(做个好人) 的大作中提到: 】
: 有一个很不明白
: 而且很想弄明白就是 :
: 但是我的论文是关于解析数论的，讨论的是一个很具
: 体的问题，就是使人着迷的第一数现象。如果你看一下纽约时报
: 的首页，看看上面的所有数字，你认为其中有多少是以1开头的？
: 有些人认为是九分之一，经验表明比这要多，事实上以1开头的
: 数字的比例相当稳定，就是0.301（如果你仔细看一看，这就是
: lg 2）。这是经验给出的结果。令人惊奇。这种现象在各种各
: 样的实际数据中都会出现。如果你打开一本数表，把某页上所有
: 数字看一下，大约有30%的数是以1开头的。为什广会这样呢？
: ...........................

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作者 lorentz (symplectic 的前世今生), 信区: Mathematics
标题 Re: 从魔术师到统计学家 (转载)
时间北大未名站 (2006年05月21日13:51:00 星期天) , 站内信件
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谢谢,刚才我去 google 了一下,找到了一些信息:

http://mathworld.wolfram.com/BenfordsLaw.html

看附件吧.下面是它列出的参考文献.

REFERENCES:

Barlow, J. L. and Bareiss, E. H. "On Roundoff Error Distributions in Floating
Point and Logarithmic Arithmetic." Computing 34, 325-347, 1985.

Benford, F. "The Law of Anomalous Numbers." Proc. Amer. Phil. Soc. 78, 551-57
2, 1938.

Bogomolny, A. "Benford's Law and Zipf's Law." http://www.cut-the-knot.org/do_
you_know/zipfLaw.shtml.

Boyle, J. "An Application of Fourier Series to the Most Significant Digit Pro
blem." Amer. Math. Monthly 101, 879-886, 1994.

Flehinger, B. J. "On the Probability that a Random Integer Has Initial Digit
." Amer. Math. Monthly 73, 1056-1061, 1966.

Franel, J. Naturforschende Gesellschaft, Vierteljahrsschrift (Zürich) 62, 28
6-295, 1917.

Havil, J. "Benford's Law." §14.2 in Gamma: Exploring Euler's Constant. Princ
eton, NJ: Princeton University Press, pp. 145-155, 2003.

Hill, T. P. "Base-Invariance Implies Benford's Law." Proc. Amer. Math. Soc. 1
2, 887-895, 1995.

Hill, T. P. "The Significant-Digit Phenomenon." Amer. Math. Monthly 102, 322-
327, 1995.

Hill, T. P. "A Statistical Derivation of the Significant-Digit Law." Stat. Sc
i. 10, 354-363, 1996.

Hill, T. P. "The First Digit Phenomenon." Amer. Sci. 86, 358-363, 1998.

Knuth, D. E. "The Fraction Parts." §4.2.4B in The Art of Computer Programmin
g, Vol. 2: Seminumerical Algorithms, 3rd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, pp.
254-262, 1998.

Ley, E. "On the Peculiar Distribution of the U.S. Stock Indices Digits." Amer
. Stat. 50, 311-313, 1996.

Livio, M. The Golden Ratio: The Story of Phi, the World's Most Astonishing Nu
mber. New York: Broadway Books, pp. 232-236, 2002.

Matthews, R. "The Power of One." http://www.fortunecity.com/emachines/e11/86/
one.html.

Newcomb, S. "Note on the Frequency of the Use of Digits in Natural Numbers."
Amer. J. Math. 4, 39-40, 1881.

Nigrini, M. J. The Detection of Income Tax Evasion Through an Analysis of Dig
ital Frequencies. Ph.D. thesis. Cincinnati, OH: University of Cincinnati, 199
2.

Nigrini, M. "A Taxpayer Compliance Application of Benford's Law." J. Amer. Ta
x. Assoc. 18, 72-91, 1996.

Nigrini, M. "I've Got Your Number." J. Accountancy 187, pp. 79-83, May 1999.
http://www.aicpa.org/pubs/jofa/may1999/nigrini.htm.

Nigrini, M. Digital Analysis Using Benford's Law: Tests Statistics for Audito
rs. Vancouver, Canada: Global Audit Publications, 2000.

Plouffe, S. "Graph of the Number of Entries in Plouffe's Inverter." http://ww
w.lacim.uqam.ca/~plouffe/statistics.html.

Raimi, R. A. "The Peculiar Distribution of First Digits." Sci. Amer. 221, 109
-119, Dec. 1969.

Raimi, R. A. "On the Distribution of First Significant Digits." Amer. Math. M
onthly 76, 342-348, 1969.

Raimi, R. A. "The First Digit Phenomenon." Amer. Math. Monthly 83, 521-538, 1
976.

Schatte, P. "Zur Verteilung der Mantisse in der Gleitkommadarstellung einer Z
ufallsgröße." Z. Angew. Math. Mech. 53, 553-565, 1973.

Schatte, P. "On Mantissa Distributions in Computing and Benford's Law." J. In
form. Process. Cybernet. 24, 443-455, 1988.

Sloane, N. J. A. Sequences A055439, A055440, A055441, and A055442 in "The On-
Line Encyclopedia of Integer Sequences."

【在 GoodThinker (YP04)(做个好人) 的大作中提到: 】
: 找到了叫Benford's Law
: 目前能清楚理解的就是：
: 对于9个数字等概率的想法是不好的

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作者 SonG (I love models), 信区: Mathematics
标题 Re: 从魔术师到统计学家 (转载)
时间北大未名站 (2006年05月21日14:03:06 星期天), 转信
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我突然想起这个问题好象是Arnold的某本书的习题。
任取一个整数n，
那么考虑lg(n)，
假定其小数部分{lg(n)}是均匀分布的。
那么你发现1开头的，将落入[lg1=0,lg2]区间，
于是概率就是lg2。
同理，可以推算出其他数字开头的概率。

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作者 BobbyLiu (小刘_巫师聚乐部20_白骑士), 信区: Mathematics
标题 Re: 从魔术师到统计学家 (转载)
时间北大未名站 (2006年05月21日14:26:03 星期天), 转信
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问题就是说，为什么报纸上面出现的数字，其对数是均匀分布的
【在 SonG (I love models) 的大作中提到: 】
: 我突然想起这个问题好象是Arnold的某本书的习题。
: 任取一个整数n，
: 那么考虑lg(n)，
: 假定其小数部分{lg(n)}是均匀分布的。
: 那么你发现1开头的，将落入[lg1=0,lg2]区间，
: 于是概率就是lg2。
: 同理，可以推算出其他数字开头的概率。

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作者 lorentz (symplectic 的前世今生), 信区: Mathematics
标题 Re: 从魔术师到统计学家 (转载)
时间北大未名站 (2006年05月21日14:32:49 星期天) , 站内信件
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你讲的不是很明白,不过我大概可以猜出来你的意思.
可是,你这样的解释不大有意义,因为很容易反问:
为什么要"假定其小数部分{lg(n)}是均匀分布"呢?
这显然是一个相当任意的假定,无法得到有效支持.

刚才我列出的参考文献中,下面这条也出现在 google
结果的头几条里,

http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/zipfLaw.shtml

我看了一下其中的解释,说有一个更深的理由,在于
这个 Zipf's Law, 即很多有社会意义或物理意义的
数据满足 power law,导致了十进制表达式中出现
Benford's Law.这个在 mathworld 的解释中其实
也提到了,推导非常简单.

【在 SonG (I love models) 的大作中提到: 】
: 我突然想起这个问题好象是Arnold的某本书的习题。
: 任取一个整数n，
: 那么考虑lg(n)，
: 假定其小数部分{lg(n)}是均匀分布的。
: 那么你发现1开头的，将落入[lg1=0,lg2]区间，
: 于是概率就是lg2。
: 同理，可以推算出其他数字开头的概率。

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作者 GoodThinker (YP04)(做个好人), 信区: Mathematics
标题 Re: 从魔术师到统计学家 (转载)
时间北大未名站 (2006年05月21日15:36:35 星期天), 转信
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关键之一就是度量变换不变

【在 lorentz (symplectic 的前世今生) 的大作中提到: 】
: 你讲的不是很明白,不过我大概可以猜出来你的意思.
: 可是,你这样的解释不大有意义,因为很容易反问:
: 为什么要"假定其小数部分{lg(n)}是均匀分布"呢?
: 这显然是一个相当任意的假定,无法得到有效支持.
: 刚才我列出的参考文献中,下面这条也出现在 google
: 结果的头几条里,
: http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/zipfLaw.shtml
: 我看了一下其中的解释,说有一个更深的理由,在于
: 这个 Zipf's Law, 即很多有社会意义或物理意义的
: 数据满足 power law,导致了十进制表达式中出现
: ...........................

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作者 winterwinder (winter), 信区: Mathematics
标题 Re: 从魔术师到统计学家 (转载)
时间北大未名站 (2006年05月21日18:43:07 星期天) , 站内信件
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James O.Berger 的 Statistical decision theory and bayesian analysis里有详细解
释.
【在 GoodThinker (YP04)(做个好人) 的大作中提到: 】
: 关键之一就是度量变换不变

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作者 qwertyren (box), 信区: Mathematics
时间北大未名站 (2006年05月22日14:11:28 星期一), 转信
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曾经听刘军讲课时提起过这位老兄
确实牛

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