KMP算法深入浅出

    S:  ababcababa

    P:  ababa

KMP算法与BF算法的区别就在于KMP算法巧妙的消除了指针i的回溯问题，只需确定下次匹配j的位置即可，使得问题的复杂度由O(mn)下降到O(m+n)。

在KMP算法中，为了确定在匹配不成功时，下次匹配时j的位置，引入了next[]数组，next[j]的值表示P[0...j-1]中最长后缀的长度等于相同字符序列的前缀。

　 对于next[]数组的定义如下：

　1) next[j] = -1  j = 0

　2) next[j] = max(k): 0<k<j   P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

　3) next[j] = 0  其他

　如：

　P      a    b   a    b   a

　j      0    1   2    3   4

 next    -1   0   0    1   2

其实如果这段你觉得很难看懂（确实开始挺难看懂的），那么我们就实际的比量一下

next[0]=-1,next[1]=0,这个就是约定俗成了，不管它了。其余的j,就是相当于p[0,j-1]这个串里，重合度最高的那两个字串，它们的长度，这两个字串要满足什么条件呢？第一个子串的开始位置是0，第二个子串的结尾位置是j-1，上例中next[4]为什么等于2？因为p[0,4]=abab,而abab重合度最高的就是ab，它恰好也满足上述条件，于是next[4]=2.

再例：

　T      a    b   a    a   b  d

　j      0    1   2    3   4   5

 next    -1   0   0    1   1   2

这回比较明白了吧？当然这个next的表示，有人是以-1作为基数的，有人为0作基数，都不打紧，你要是愿意以0作基数，那每个next元素上都+1就完了呗，为了接近计算机表示法，我还是支持以-1作为基数

next算出来了，然后怎么用呢？

在匹配过程中，先从若发生不匹配的情况，如果next[j]>=0，则目标串的指针i不变，将模式串的指针j移动到next[j]的位置继续进行匹配；若next[j]=-1，则将i右移1位，并将j置0，继续进行比较。

这回可以很快地从S中找到P了吧？