二分图的最大匹配（匈牙利算法）

来源：互联网发布：广贵交易软件编辑：程序博客网时间：2024/06/09 23:30

（算法）二分图的最大匹配（匈牙利算法）

分类：算法整理2011-07-13 10:25 293人阅读评论(0) 收藏举报

算法

先说下二分图的概念吧：二分图是指图可以分成两个点集X和Y，那么任意一条边两个端点分属于不同的点集，也就是说任意一条边的的一个端点在X中，另外一个端点在Y中。并且同一个点集中的任意点之间是没有边相连的，满足这样的性质的图就是二分图。

匹配是指：在给定的一个二分图G中的一个边的子集构成的集合M，M中的任意两条边都没有公共的顶点，那么M就称为一个匹配。那么匹配中含有边数最多的匹配就是最大匹配。

下面来说说匈牙利算法是如何求解二分图的最大匹配的吧。

匈牙利算法是通过不断的找增广路径来扩大匹配集中匹配的边数，我们对左边点集的每一个点找增广路径，直到找不到了增广路径，那么这个时候的匹配就是最大匹配。

匈牙利算法的基本思想就是这样，如果想要具体了解，自己画个图理解下就行了，很容易理解的。下面我们来说说匈牙利算法是如何实现的吧。

首先我们需要构建一个二分图，这个随你。之后为了找增广路径，我们需要一个match[i]表示右边点集的i的匹配的左边的点，如果是-1，那么表示还没有找到匹配的点；这个数组在我们找增广路径的时候非常重要。

其次我们需要一个vis数组，用来表示在每一次找增广路径的时候左边的点是否被访问过，这个是为了防止重复找同一个点而出现错误。

我们再找增广路径的时候，如果一个点的match[i]==-1，那么我们就找到了一条增广路径，返回1；否则我们继续找，对match[i]进行dfs，如果最终都没有找到增广路径，那么就只好返回零表示没有找到增广路径。

基于这个思想，我把在POJ上的2239那道题的代码贴上来，匈牙利算法基本都是差不多的，有需要的可以拿过去参考一下。呵呵——

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#include <stdio.h>  
#include <string.h>  
#include <stdlib.h>  
#define LMAX 310  
#define RMAX 90  
int edge[LMAX][RMAX];  
int vis[RMAX],match[RMAX];  
int RN;//左边的顶点的个数，右边顶点的个数  
  
  
int dfs(int i)  
{  
    int j;  
    for(j=1;j<=RN;j++)  
    {  
        if(edge[i][j]&&vis[j]==0)  
        {  
            vis[j]=1;  
            if(match[j]==-1)  
            {  
                match[j]=i;  
                return 1;  
            }  
            else  
            {  
                if(dfs(match[j]))  
                {  
                    match[j]=i;  
                    return 1;  
                }  
            }  
        }  
    }  
    return 0;  
}  
  
int solve(int LN)  
{  
    memset(match,-1,sizeof(match));  
    int i,sum=0;  
    for(i=1;i<=LN;i++)  
    {  
            memset(vis,0,sizeof(vis));  
            if(dfs(i))  
                sum++;  
    }  
    return sum;  
}  
  
int main()  
{  
    int n,t;  
    int i;  
    int a,b;  
    RN=7*12;  
//    freopen("data.txt","r",stdin);  
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)  
    {  
        memset(edge,0,sizeof(edge));  
        for(i=1;i<=n;i++)  
        {  
            scanf("%d",&t);  
            while(t--)  
            {  
                scanf("%d %d",&a,&b);  
                edge[i][(a-1)*12+b]=1;  
            }  
        }  
  
        printf("%d\n",solve(n));  
  
    }  
    return 0;  
}  