向量转置的一个巧妙应用

问题：

有一个整型数组s[n]，将其分成k个连续的段，假设每一段的起始、结束下标分别由两个整型数组start[k]和end[k]来记录，现在要求你在保持每段段内元素保持原来次序的前提下，将这k个段以相反的次序重新排列。如数组【1，2，3，4，5，6，7，8，9】被分成【1，2，3】【4，5】【6，7，8】【9】四段时，相应的输出就应该是【9】【6，7，8】【4，5】【1，2，3】。要求算法的时空复杂度尽量小。

解决方法：

《编程珠玑》里提到了一个利用线性代数里的向量转置的方法来处理字符串旋转问题，其实本问题的一个巧妙而又完美的解法就是利用了向量转置这个原理。 假设向量C由两个向量A和B连接而成，C = AB， 则向量 BA = C的转置 ＝ （AB）的转置 ＝ （B的转置）（A的转置）。为了方便，我们用 A^T来表示向量A的转置。根据这个原理，向量 S ＝ S1 S2 S3 . . . Sk的转置 S^T = (S1 S2 S3 . . . Sk) ^ T = (Sk ^ T)(Sk-1 ^ T) . . . (S2 ^ T)(S1 ^ T)。

可见，如果我们对输入数组进行向量转置，则组成原数组的k个子向量将以反序排列，但每个子向量本身的元素将也以反序排列，这刚好与我们所要求的次序相反，那么只要我们对每一个子向量本身再做一次向量转置，则数组元素将按照要求排列。

这样就只需要几个额外变量，遍历数组2遍即可。

代码：

void converse_sequence(int s[], int n, int start[], int end[], int k){     // 先对每个子向量进行转置     for ( int i = 0; i < k; i++ )    {          for ( int j = start[i], int p = end[i]; j < p; j++, p-- )          {               swap(s[j], s[p]);          }    }    // 再对整个数组进行转置    for ( int i = 0, int j = n-1; i < j; i++, j-- )        swap(s[i], s[j]);}