数学之路(2)-数据分析-R基础(17)

13)奇异分解

M的奇异值分解 :M=UDV',其中U'U=V'V=I。

V的列(columns)组成一套对的正交"输入"或"分析"的基向量，是x的左奇异矩阵。U的列(columns)组成一套对的正交"输出"的基向量，是x的右奇异矩阵。D返回一个向量，向量的元素是对角线上的元素。Svd函数完成奇异分解

> array(c(1:16),dim=c(4,4))->a

> a

     [,1] [,2] [,3] [,4]

[1,]    1    5    9   13

[2,]    2    6   10   14

[3,]    3    7   11   15

[4,]    4    8   12   16

> svd(a)

$d

[1] 3.862266e+01 2.071323e+00 1.291897e-15 6.318048e-16

$u

           [,1]       [,2]       [,3]       [,4]

[1,] -0.4284124 -0.7186535  0.5462756 -0.0397869

[2,] -0.4743725 -0.2738078 -0.6987120  0.4602190

[3,] -0.5203326  0.1710379 -0.2414027 -0.8010772

[4,] -0.5662928  0.6158835  0.3938391  0.3806452

$v

           [,1]        [,2]       [,3]       [,4]

[1,] -0.1347221  0.82574206 -0.4654637 -0.2886928

[2,] -0.3407577  0.42881720  0.4054394  0.7318599

[3,] -0.5467933  0.03189234  0.5855124 -0.5976414

[4,] -0.7528288 -0.36503251 -0.5254881  0.1544743

14)构造矩阵

使用matrix函数构造矩阵，主要参数为：Data表示构造所需数据，nrow为行数,ncol为列数，byrow表示是否按行顺序分配元素(默认为FALSE)。

> matrix(c(1:10),2,5,TRUE)

     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]

[1,]    1    2    3    4    5

[2,]    6    7    8    9   10

> matrix(c(1:10),2,5)

     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]

[1,]    1    3    5    7    9

[2,]    2    4    6    8   10

> 

15)最小二乘法拟合

最小二乘法（generalized least squares）是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。 

 设存在(x,y)这2个变量，对于一系列的x变量值，有一系列的y值与其对应，可以找到这2个变量之间的相互关系。我们以一次函数为例，通过将这些(x,y)值标注在直角坐标系统，可以得到一条直线，让这些点在这条直线附近，设直线方程为

　　y=kx+b 

　　其中：k、b 是任意实数

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