最小堆的调整、插入和删除

今天看到一道面试题，

一个最小堆，也是完全二叉树，用按层遍历数组表示。
  1.  求节点a[n]的子节点的访问方式
  2.  插入一节点的程序void add_element(int *a,int size,int val);
  3.  删除最小节点的程序。

刚看到的时候觉得挺难的，没有什么思路，原因在于对最小堆的完全二叉树不了解，其实这个二叉树和堆排序时建立的二叉树是一样的。

1、按照数组下标，下标为n的节点，它的子结点下标为2*n+1和2*n+2;

2、插入节点时，先插入到最后，然后再调整堆。

3、删除最小节点即删除根节点，先将根节点和最后一个节点交换，再调整堆。

#include "stdafx.h" 
#include<iostream>   
using namespace std;   
 
//往最小堆中插入元素，先插在数组的最后，然后类似于插入排序找到合适位置。 
void MinHeapAdd(int *a,int n,int number) 
{    
    a[n]=number; 
    int i=n; 
    int j=(i-1)/2; 
    int tmp=a[i]; 
     
    while(j>=0) 
    { 
        if(a[j]<=tmp) 
            break; 
        else 
        { 
            a[i]=a[j]; 
            i=j; 
            j=(i-1)/2; 
        } 
    } 
    a[i]=tmp; 
} 
//从第m个开始调整，n为结点总数 类似于插入排序 
void MinHeapFixDown(int *a,int m,int n) 
{ 
    int i=m; 
    int j=2*i+1; 
    int tmp=a[i]; 
    while(j<n) 
    { 
        if(j+1<n&&a[j]>a[j+1]) 
            j++; 
        if(a[j]>=tmp) 
            break; 
        else 
        { 
            a[i]=a[j]; 
            i=j; 
            j=2*i+1; 
        } 
    } 
    a[i]=tmp; 
} 
 
//删除最小节点 
void MinHeapDelete(int *a,int n) 
{ 
    a[0]=a[n-1]; 
    MinHeapFixDown(a,0,n-1); 
} 
//初始建堆 
void MakeMinHeap(int *a,int n) 
{ 
    for(int i=n/2-1;i>=0;i--)//注意 
        MinHeapFixDown(a,i,n); 
} 
//堆排序 
void HeapSort(int *a,int n) 
{ 
    MakeMinHeap(a,n); 
    for(int i=n-1;i>=1;i--) 
    { 
        int tmp=a[0];a[0]=a[i];a[i]=tmp; 
        MinHeapFixDown(a,0,i); 
    } 
} 
void main()   
{  
    int a[10]={36,30,18,40,32,45,22,50}; 
    HeapSort(a,8); 
    for(int i=0;i<8;i++) 
        cout<<a[i]<<" "; 
    cout<<endl; 
    int aa[10]={36,30,18,40,32,45,22,50}; 
    MakeMinHeap(aa,8); 
    for(int i=0;i<8;i++) 
        cout<<aa[i]<<" "; 
    cout<<endl; 
    MinHeapAdd(aa,8,35); 
    for(int i=0;i<9;i++) 
        cout<<aa[i]<<" "; 
    cout<<endl; 
    MinHeapDelete(aa,9); 
    for(int i=0;i<8;i++) 
        cout<<aa[i]<<" "; 
    cout<<endl; 
    
} 

 摘自：http://buptdtt.blog.51cto.com/2369962/864190